acdream 1060 递推数 (找循环节，矩阵乘法)

题意：

已知A(0) = 0 , A(1) = 1 , A(n) = 3 * A(n-1) + A(n-2) (n ≥ 2)

求 A(A(A(A(N)))) Mod (1e9 + 7)

题解：

因为任何数取摸到最后都会形成循环节，于是只要找到每层中循环节的大小，热按后用摸上循环节的结果作为标号不断迭代。找到循环节后，就是赤裸裸的矩阵乘法。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD1 = 1000000007;
const ll MOD2 = 222222224;
const ll MOD3 = 183120;
const ll MOD4 = 240;
ll MOD;

struct Marix{
	ll maze[2][2];
	Marix(){ memset(maze,0,sizeof maze); }
};

Marix mutil(const Marix &a,const Marix &b){
    Marix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            for(int k=0;k<2;k++)
                c.maze[i][j]+=(a.maze[i][k]*b.maze[k][j])%MOD;
            c.maze[i][j]%=MOD;
        }
    }
    return c;
}

Marix marix_pow(Marix a,ll k){
	Marix res;
	res.maze[0][0]=res.maze[1][1]=1;
	while(k){
		if(k&1) res=mutil(a,res);
		a=mutil(a,a);
		k>>=1;
	}
	return res;
}

int main(){
    //freopen("E:\\read.txt","r",stdin);
	int T;
	ll n;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld",&n);
		Marix ans,p;
		p.maze[0][0]=3;p.maze[0][1]=1;
		p.maze[1][0]=1;p.maze[1][1]=0;
		MOD=MOD4;
		ans=marix_pow(p,n);
		MOD=MOD3;
		ans=marix_pow(p,ans.maze[1][0]);
		MOD=MOD2;
		ans=marix_pow(p,ans.maze[1][0]);
		MOD=MOD1;
		ans=marix_pow(p,ans.maze[1][0]);
		cout<<ans.maze[1][0]<<endl;
	}
	return 0;
}