【bzoj3505】 CQOI2014数三角形 数学

数学题，补集转化。

总点数-共线点数，横着竖着直接算好了，斜着需要考虑一下。

考虑枚举两个点之间的横坐标之差和纵坐标之差，如果是(0,0)到(a,b)的矩形，对角线上有gcd(a,b)-1个点。（为什么呢？把斜边看成直角三角形，那么如果存在(0,0)-(c,d)在(0,0)-(a,b)上，那么这两个直角三角形相似，如果一个直角三角形不能再往下分，当且仅当c和d互质，即c=a/gcd(a,b),d=b/gcd(a,b)）

然后算一下这样的斜线有多少条就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m;
long long ans;

long long C(int x)
{
	return (long long)x*(x-1)*(x-2)/6;
}

int gcd(int x,int y)
{
	if (y==0) return x;
	else return gcd(y,x%y);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	n++;m++;
	ans=C(n*m)-(long long)n*C(m)-(long long)m*C(n);
	for (int i=1;i<n;i++)
	  for (int j=1;j<m;j++)
	  {
	  	int num=gcd(i,j)-1;
	  	if (num>=1) ans-=(long long)(n-i)*(m-j)*num*2;
	  }
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}