图论专题小结：最小生成树算法

Kruskal算法

（1）算法概述：第一步先将所有边按照权值从小到大排序，接下来从小到大考察每条边(u,v)。

情况一：u和v在同一个连通分量，此时加入(u,v)会形成环，因此不能选择。

情况二：u和v不在同一个连通分量，那么加入(u,v)后一定是最优的。

注：查找u,v是否在同一个连通分量时使用并查集，会加快查找速度。

#define N 1000
int p[N];
int u[N], v[N], r[N], w[N];
int n, m;//n是顶点数，m是边数
int cmp(const int i, const int j)
{
	return w[i] < w[j];
}
int find(int x)
{
	return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);
}
int Kruskal()
{
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)p[i] = i;//初始化并查集
	for (int i = 0; i < m; i++)r[i] = i;//初始化边序号
	sort(r, r + m, cmp);//按照权值大小对边进行间接排序（所谓“间接”是指对边的序号进行排序，第i小的边序号是r[i]）
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int e = r[i];
		int x = find(u[e]);//找到当前边的两个端点所在集合的编号
		int y = find(v[e]);
		if (x != y)
		{
			ans += w[e];
			p[x] = y;
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	//freopen("test.txt", "r", stdin);
	while (cin >> n >> m)//输入顶点数，边数
	{
		for (int i = 0; i < m; i++)//输入边的两个顶点，权重
			scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
		printf("%d\n", Kruskal());//输出MST的权值
	}
	return 0;
}