1145 2011-11-11

 

描述

jj同学对算法相当痴迷，可是他最近迷恋上了6-420班的ll同学，这让他无法静下心来研究算法。他通过ljy小朋友打听到z同学比较看好有才华的男生，特别是算法比较强的；于是他设想：如果它能给z同学讲解一个牛的算法，她对他的好感肯定会倍增。于是他就计划在2011年11月11日那天给ll同学讲解一个他精心的设计的算法题，经过深入的思考设计了下面的问题：在平面坐标系内竖直放置了多个粗细不同的圆柱，那么至少需要多长的绳子才能把这些圆柱全都围起来呢？虽然jj同学已经成功解决了这个问题，但还是想通过大家得到一些更好的解决方案来为他赢得更多的好感。

输入

包含多组测试数据,相邻的两组测试数据间有一个空行.每组测试数据，第一行为一个正整数num(num<=100)表示有多少个圆柱，接下来num行，每行有3个实数xi,yi,ri;其中xi,yi表示圆柱中轴在坐标系内的坐标，ri表示圆柱的半径。当然不会出现圆柱相交，包含的现象。

输出

对于每组测试数据，输出一个实数，绳子的最短长度，并精确到小数点后4位。

样例输入

2
0 0 1
3 0 1

样例输出

12.2832

 

纯数学题

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include "math.h"
#include<stdlib.h>
const int MAXN=100;
const double PI2=acos(-1.0)*2.0;
const double EPS=1e-5;

struct REC{
 double x,y,r;
}list[MAXN];
int ptr[2*MAXN];
char flag[MAXN][MAXN];

inline double arctan(const double& dy,const double& dx)
{
 double t=atan2(dy,dx);
 if(t<0)
 t+=PI2;
 return t;
}

void normalize(double &ang)
{
 if(ang<0)
 ang+=PI2;
 else if(ang>PI2)
 ang-=PI2;
}

double distance(REC& a,REC& b)
{
 return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double calc(REC& a,REC& b,REC& c)
{
 double ret=0.0;
 double ang_in,ang_out;
 double d,ang,deltar,l,theta;
 ang=arctan(a.y-b.y,a.x-b.x);
 d=distance(a,b);
 deltar=a.r-b.r;
 theta=asin(deltar/d);
 ang_in=ang+theta+PI2/4.0;
 ang=arctan(c.y-b.y,c.x-b.x);
 d=distance(b,c);
 deltar=c.r-b.r;
 theta=asin(deltar/d);
 ang_out=ang-theta-PI2/4.0;
 if(ang_out<ang_in)
 ang_out+=PI2;
 ret=b.r*(ang_out-ang_in);
 l=sqrt(d*d-deltar*deltar);
 return ret+l;
}

int main()
{
 int N,i;
 char c;
 while(true)
 {
 scanf("%d",&N);
 double ymin=1e50,xmin=1e50;
 int ori=-1;
 for(i=0;i<N;i++)
 {
  scanf("%lf %lf %lf",&list[i].x,&list[i].y,&list[i].r);
  if(list[i].y-list[i].r<ymin)
  {
   ymin=list[i].y-list[i].r;
   xmin=list[i].x;
   ori=i;
  }
  else if(list[i].y-list[i].r<ymin+EPS&&list[i].x<xmin)
  {
   xmin=list[i].x;
   ori=i;
  }
 }
 int p;
 double last=-1.0;
 memset(flag,0,sizeof(flag));
 ptr[0]=ori;
 //printf("%.3lf %.3lf %.3lf\n",list[ori].x,list[ori].y,list[ori].r);
 for(p=1;;p++)
 {
  int sel=-1;
  double amin=1.0e10,len=-1.0;
  double d,deltar,ang,theta,l;
  for(i=0;i<N;i++)
  {
   if(ptr[p-1]==i)
   continue;
   ang=arctan(list[i].y-list[ptr[p-1]].y,list[i].x-list[ptr[p-1]].x);
   d=distance(list[i],list[ptr[p-1]]);
   deltar=list[i].r-list[ptr[p-1]].r;
   theta=asin(deltar/d);
   ang-=theta;
   normalize(ang);
   l=sqrt(d*d-deltar*deltar);
   if(ang<last)
   ang+=PI2;
   if(ang<amin-EPS)
   {
    amin=ang;
    len=l;
    sel=i;
   }
   else if(ang<amin+EPS)
   {
    if(l>len)
    {
     len=l;
     sel=i;
    }
   }
  }
  last=amin;
  //printf("%.3lf %.3lf %.3lf\n",list[sel].x,list[sel].y,list[sel].r);
  ptr[p]=sel;
  if(flag[ptr[p-1]][ptr[p]])
  break;
  flag[ptr[p-1]][ptr[p]]=1;
 }
 N=p-1;
 double acc;
 acc=calc(list[ptr[N-1]],list[ptr[0]],list[ptr[1]]);
 for(i=1;i<N;i++)
 acc+=calc(list[ptr[i-1]],list[ptr[i]],list[ptr[i+1]]);
 printf("%.4lf\n",acc);
 c=getchar();
 if(c!='\n')
 break;
 }
 return 0;
}