POJ 1276 Cash Machine(多重背包)

POJ 1276 Cash Machine(多重背包)

http://poj.org/problem?id=1276

题意:

       有n种货币, 其面值和数量分别为val[i]和num[i]. 现在给出一个m值, 问你由上面的货币能构成的最大的且不超过m的金额是多少?

分析:

       明显的多重背包问题.

       令dp[i][j]==x表示用前i种货币能构成的<=j面值的金钱的最大值为x.

       初始化: dp为全0.

       我们对第i种物品进行分情况处理:

       如果val[i]*num[i]>=m , 那么就对该物品做一次完全背包.

       如果val[i]*num[i]<m, 那么就将该物品重新分类, 做多次01背包.

       最终所求: dp[n][m].

程序用滚动数组逆序实现, 所以dp只有[j]一维.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;

int m;//最大金额
int n;//货币种数
int val[1000+5];//货币面值
int num[1000+5];//货币数量
int dp[maxn];


//1次01背包过程
void ZERO_ONE_PACK(int cost)
{
    for(int i=m;i>=cost;i--)
        dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost]+cost);
}

//1次完全背包
void COMPLETE_PACK(int cost)
{
    for(int i=cost;i<=m;i++)
        dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost]+cost);
}

//1次多重背包
void MULTIPLY_PACK(int cost,int sum)
{
    if(cost*sum>=m)
    {
        COMPLETE_PACK(cost);
        return ;
    }

    int k=1;
    while(k<sum)
    {
        ZERO_ONE_PACK(cost*k);
        sum -=k;
        k*=2;
    }
    ZERO_ONE_PACK(cost*sum);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)==2)
    {
        //读取输入
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&num[i],&val[i]);

        //递推+输出
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            MULTIPLY_PACK(val[i],num[i]);
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}