随机取样算法

最近学习编程珠玑，看到随机取样算法，很不错，这里也整理下：

首先来看一个简单的取样算法，这里假定在不考虑重复的情况下，从1-N之间取出M个数来

void simpleRand(int m, int n)
{
    for (int i = 0; i < m; i++)
        cout << rand() % n + 1 << " ";
    cout << endl;
}

这样子的话，很容易得到如下的输出：

这样子的话，倒是适合“石头－剪刀－布”，一类的小游戏

但很多情况下，我们需要的是没有重复的随机数，如何从1-N中取出M个数呢，这里看看如下的伪代码

initialize set S to empty

Size = 0

  while Size < M do

    T := RandInt(1, N)

    if T is not in S then

      insert T in S

      Size := Size + 1

这个算法，很不错，由于集合存储不同数据，所以最终得到的随机样本中，没有重复数据，见代码

void simpleRand2(int m, int n)
{
	set<int> s;
	int size = 0;
	while (size < m)
	{
		int t = rand() % n ＋ 1;
		if (s.find(t) == s.end())
		{
			s.insert(t);
			size++;
		}
	}
	
	for (set<int>::iterator i = s.begin(); i != s.end(); ++i)
		cout << *i << " ";
	
	cout << endl; 
}

这一次，得出的结果已经很不错了

可惜，还是有一个重大问题，如果M ＝ N ＝ 100呢，当Size ＝ 99时，最后一个数，算法只能闭眼瞎猜，直到偶然碰到那个数，这平均需要猜测100个随机数。

好了，不要着急，我们额度改良算法马上就来到了

这里利用递归很容易理解，如果从1-10中选择5个数，那么只需要从1-9中产生一个4个数的样本，然后再加上第五个数即可了：

这里给出伪代码参考了：

function Sample(M, N)

  if M = 0 then

    return the empty set

  else

    S := Sample(M - 1, N - 1)

    T := RandInt(1, N)

    if T is not in S then

      insert T in S

    else

      insert N in S

  return S