hdu4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 数位DP

吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

 

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
1 9
10 11
17 17
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    236
221
0
   
   
   
   

  [L,R]内所有满足条件的数的平方和是多少。

  这题有点。。重点在于怎么求平方和。

  维护的dp值不止一个，要维护3个，dp[cur][sum1][sum2]里的a,a2,n。表示当前处理到cur位置，前面的数mod7=sum1，前面的数位和mod7=sum2，这个状态下后面所有满足的取值、后面这些位的和为a，平方和为a2，共有n个数。可以根据a,a2,n推出当前的a',a2',n'，相当于已知a1+..+an，a1^2+..+an^2，求(a1+b)^2+（a2+b）^2..+(an+b)^2。若当前这一位取i，a'+=i*10^cur*n+a，a2'+=(10^cur)^2*i^2*n+2*10^cur*i*a+a2，n'+=n。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN=70;
const LL MOD=1000000007;

int T;
LL L,R;
int bit[MAXN];
bool vis[MAXN][10][10];
LL power[20];

struct DP{
    LL a,a2,n;
}dp[MAXN][10][10];

DP dfs(int cur,int sum1,int sum2,int e){
    if(cur<0){
        if(sum1%7&&sum2%7) return (DP){0,0,1};
        return (DP){0,0,0};
    }
    if(!e&&vis[cur][sum1][sum2]) return dp[cur][sum1][sum2];
    int end=e?bit[cur]:9;
    LL b=0,b2=0,n=0;
    DP tmp;
    for(int i=0;i<=end;i++) if(i!=7){
        tmp=dfs(cur-1,(sum1*10+i)%7,(sum2+i)%7,e&&i==end);
        if(tmp.n>0){
            b=(b+(i*power[cur])%MOD*tmp.n%MOD+tmp.a)%MOD;
            b2=(b2+((power[cur]*power[cur]%MOD*i*i)%MOD*tmp.n%MOD+(2*power[cur]*i%MOD*tmp.a)%MOD+tmp.a2)%MOD)%MOD;
            n=(n+tmp.n)%MOD;
        }
    }
    if(!e){
        vis[cur][sum1][sum2]=1;
        dp[cur][sum1][sum2]=(DP){b,b2,n};
    }
    return (DP){b,b2,n};
}

LL solve(LL n){
    int len=0;
    while(n){
        bit[len++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(len-1,0,0,1).a2;
}

int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    power[0]=1;
    for(int i=1;i<=18;i++) power[i]=(power[i-1]*10)%MOD;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(T--){
        scanf("%I64d%I64d",&L,&R);
        printf("%I64d\n",(solve(R)-solve(L-1)+MOD)%MOD);
    }
    return 0;
}