[从头学数学] 第229节 导数与微分

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了元婴期的修炼。
这次要修炼的是数学分析（或称高等数学、或称微积分）。

正剧开始：

星历2016年05月29日 12:02:54, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[导数与微分]。

<span style="font-size:18px;">	if (1) {
		var mathText = new MathText();
		
		//希腊字母表(存此用于Ctrl C/V
			//ΑΒΓΔΕΖΗ ΘΙΚΛΜΝΞ ΟΠΡ ΣΤΥ ΦΧΨ Ω
			//αβγδεζη θικλμνξ οπρ στυ φχψ ω
			
		//希腊大小写字母
		var GreekCaps = 'ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ';
		var GreakSmall = 'αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω';
		
		
		
		var s = [
			'--导数公式',
			/*
			'[DER]([CONST](val)) = [CONST](0)',
			' ',
			'[DER]([POW]([POLY](x), [CONST](val))) ',
			'= [MUL]([POW]([POLY](x), [CONST](val-1))',
			', [CONST](val))',
			' ',
			'[DER]([SIN]([POLY](x))) = [COS]([POLY](x))',
			' '
			*/
			
			/*
			'[DER]([COS]([POLY](x))) = [SIN]([POLY](x))',
			' ',
			'[DER]([EXP]([CONST](a), [POLY](x)))',
			' = [MUL]([EXP]([CONST](a), [POLY](x)) , ',
			'[LN]([CONST](a)))',
			' ',
			'[DER]([EXP]([CONST](E), [POLY](x)))',
			' = [EXP]([CONST](E), [POLY](x))',
			' '
			*/
			
			/*
			'[DER]([LOG]([CONST](a), [POLY](x)))',
			' = [DIV]([CONST](1), [MUL]([POLY](x), ',
			'[LN]([CONST](a))))',
			' ',
			'[DER]([LN]([POLY](x))) = [DIV]([CONST](1), ',
			'[POLY](x))',
			' ',
			
			*/
			
			/*
			'[DER]([ADD](U , V)) = [ADD]([DER](U), [DER](V))',
			'[DER]([SUB](U, V)) = [SUB]([DER](U), [DER](V))',
			'[DER]([MUL](U, V)) = [ADD]([MUL]([DER](U), V),',
			'[MUL]([DER](V), U))',
			'[DER]([DIV](U, V)) = [DIV]([SUB]([MUL](',
			'[DER](U), V), ',
			'[MUL]([DER](V), U)), [POW](V, [CONST](2)))',
			' '
			*/
			
			/*
			'[DER]([TAN](x)) = [POW]([SEC](x), 2)',
			'[DER]([SEC](x)) = [MUL]([SEC](x), [TAN](x))',
			'[DER]([COT](x)) = [MINUS]([POW]([CSC](x), 2))',
			'[DER]([CSC](x)) = [MINUS]([MUL]([CSC](x), ',
			'[COT](x)))'
			*/
			
			/*
			'[DER]([ASIN](x)) = [DIV](1, [POW]([SUB](1, ',
			'[POW](x, 2)), 0.5)',
			' ',
			'[DER]([ACOS](x)) = [MINUS]([DIV](1, ',
			'[POW]([SUB](1, [POW](x, 2)), 0.5))',
			' = [MINUS]([DER]([ASIN](x)))'
			*/
			
			/*
			'[DER](ATAN(x)) = [DIV](1, [ADD](1, [POW](x, 2)))',
			'[DER](ACOT(x)) = [MINUS]([DER](ATAN(x)))',
			*/
			
			/*
			'[DER]([UV](x)) = [MUL]([DER]([U]([V](x))), ',
			'[DER]([V](x)))'
			*/
			
			'[DER]([SH](x)) = [CH](x)',
			'[DER]([CH](x)) = [SH](x)',
			'[DER]([TH](x)) = [DIV](1, [POW]([CH](x), 2))',
			' ',
			'[DER]([ASH](x)) = [DIV](1, [ADD](1, [POW](x, 2)))',
			'[DER]([ACH](x)) = [DIV](1, [ADD]([MINUS](1),',
			'  [POW](x, 2)))',
			'[DER]([ATH](x)) = [DIV](1, [SUB](1, [POW](x, 2)))'
			
			
		];
		
		var x =40, y=40;
		var r1 = 40;
			
		var len = s.length;
		for (var i = 0; i < len; i++) {
		
			if (s[i] == '') {
				if (x < 100) {
					x += 300;
					y-=r1*3;
				}
				else {
					x = 20;
					y += r1;
				}
			}
			else {	
				if (i > 0) {
					mathText.print(s[i], x, y, 'red', '|');
				}
				else {
					mathText.print(s[i], x, y, 'red', '|');
				}
				y+=r1;
			}
		}		
	
	}
	</span>

对分式和因式分解的初步研究：

<span style="font-size:18px;">def tmp():
    varTable = 'abcdefghijklmn';
    Expr = alg.AlgExpressionCalc();

    x = Expr.strPolyFormat(['x']);
    print(x);
	
>>> 
['(1)*x']

///////////////

#秦九韶格式
def tmp():
    varTable = 'abcdefghijklmn';
    Expr = alg.AlgExpressionCalc();

    x = Expr.strPolyFormat(['x']);
    #print(x);

    sigma = [];

    #一元多项式的自变量的次数
    for n in range(3, 8):
        sigma = [];
        exp_ = n;
        for i in range(exp_):
            var = varTable[i];

            sigma += Expr.strPolyFormat([var]);
            sigma = Expr.strPolyCombine(Expr.strdot(sigma, x));
        print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));
		
#根乘积模式(x+a)(x+b)(x+c)...
def tmp2():
    varTable = 'abcdefghijklmn';
    Expr = alg.AlgExpressionCalc();
    Solve = alg.AlgStringSolve();

    x = Expr.strPolyFormat(['x']);
    #print(x);

    sigma = [];

    #一元多项式的自变量的次数
    for n in range(1, 6):
        sigma = ['(1)'];
        exp_ = n;
        for i in range(exp_):
            var = varTable[i];

            factor = x + Expr.strPolyFormat([var]);
            sigma = Expr.strPolyCombine(Expr.strdot(sigma, factor));
        print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));
        sigma = Solve.coefArray(sigma, 'x');
        print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));
        print('');
		

#多元的根乘积模式
#(a_[0]x + a_[1]y + a_[2]z + a_[3]) *
#(b_[0]x + b_[1]y + b_[2]z + b_[3])...
def tmp3():
    varTable = 'abcdefghijklmn';
    Expr = alg.AlgExpressionCalc();
    Solve = alg.AlgStringSolve();

    sigma = [];

    #一元多项式的自变量的次数
    for n in range(1, 3):
        sigma = ['(1)'];
        exp_ = n;
        for i in range(exp_):
            var = varTable[i];

            factor = Expr.strPolyFormat([var+'_[0]x', var+'_[1]y', var+'_[2]']);
            sigma = Expr.strPolyCombine(Expr.strdot(sigma, factor));
        print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));
        
        sigma = Solve.coefArray(sigma, 'x');
        print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));
        print('');
        </span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。