[从头学数学] 第14节 100以内数的认识

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入练气期二层功法的修炼，
今天要修炼的是[100以内数的认识]。

正剧开始：

星历2015年12月24日 12:15:12, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]继续修炼着[人叫板老师]提供的功法，今天的主要修炼内
容是[100以内数的认识]。阿伟仔细地瞅了瞅这一章节，
星历2015年12月24日 12:15:34, [工程师阿伟]说：今天这一章节对你很有难度啊。[机器
小伟]。
星历2015年12月24日 12:16:27, [机器小伟]说：[阿伟大人]，不会吧，还有什么是我[机
器小伟]摆不平的吗，就凭我那不封顶的智商...
12:17:41, 正当小伟还要说下去的时候，阿伟摆了摆手阻止了他，然后说道：要不信你就
试试看嘛。
星历2015年12月24日 12:18:52, [工程师阿伟]说：你就从这数羊先开始吧[机器小伟]。

星历2015年12月24日 12:19:22, [机器小伟]说：[阿伟大人]，看我的吧。

12:20:05, 小伟数完，自己都觉得不是那么对劲，嘿，看来还确实有难度啊，小伟心里想
着。

星历2015年12月24日 12:20:46, [工程师阿伟]说：机器确实不如小朋友啊，看人家小朋友
一数一个准。[机器小伟]。

12:22:08, 小伟哪肯服气，说，刚才那个数羊确实难了点，让我再来数这个小猪吹的泡泡
吧。

12:22:33, 小伟开始了他的数泡泡大业。

12:23:01, 第一次，数漏掉了4个。

12:24:13, 小伟好像摸到了点规律，看这步骤走着：

12:24:49, 第二次，有进步，这次只数漏了2个。小伟很得意。

12:26:52, 小伟接着数纽扣，这次，好像数得更加好。

星历2015年12月24日 12:27:42, [机器小伟]说：[阿伟大人]，其实我不光能数排列的整齐
的，不那么整齐的也能数。

小伟当然已经发现，两种颜色的纽扣是一样的多的，都是45个。

12:28:20, 接着数糖。

12:28:52, 接着数哨子。

12:30:01, 这次可错大了。不过小伟不在乎，他说：我只是粗略地数一数，要想数得尽量
正确只是繁琐点，也是可以办到的。
12:31:08, 数了这么多图，小伟也意识到自己确实不擅长数，只擅长算。
星历2015年12月24日 12:31:32, [工程师阿伟]说：把这个百数表给打印出来吧[机器小伟]
。

小伟很快打出了百数表：

<span style="font-size:18px;">#百数表
def numberTable():
    for i in range(1, 11):
        for j in range(1, 11):
            print('{0:>3}'.format((i-1)*10 + j), end=',');
        print('\n');
    return;
	
>>> 
  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10,

 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,

 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,

 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,

 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50,

 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,

 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70,

 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80,

 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90,

 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99,100,</span>

12:32:11, 小伟又玩了一次连连看。

星历2015年12月24日 12:31:25, [机器小伟]说：[阿伟大人]，我还要玩这个猜数字的游戏
。

<span style="font-size:18px;">#数学游戏猜珠子
def guess():
    num = 58;
    answer = int(input('猜一猜，瓶子里有多少个珠子？'));
    while (answer != num):
        if answer < num - 5:
            print('不对，少了。');
        elif answer < num:
            print('比{0}多一点。'.format(answer));
        elif answer > num + 5:
            print('多了。');
        elif answer > num:
            print('比{0}要少一点。'.format(answer));

        answer = int(input('继续猜。'));
    print('对了，你真棒！');
    return;
	
>>> 
猜一猜，瓶子里有多少个珠子？50
不对，少了。
继续猜。70
多了。
继续猜。60
比60要少一点。
继续猜。56
比56多一点。
继续猜。58
对了，你真棒！
</span>

12:32:10, 这个烤玉米的图蛮好玩的，小伟决定留下它。

12:33:36, 经过这么多的试验证明，小伟相信了阿伟说的话，这一章确实是相当有难度的
，不过，小伟不气馁，小伟相信以后会做得更好。

下面是阿伟给小伟准备的数数的代码：

<span style="font-size:18px;">/**
* @usage   分块治图取轮廓
* @author  mw
* @date    2015年12月20日  星期日  10:46:21 
* @param
* @return
*
*/
function Nexus() {
	//方格大小范围，比如2*2, 10*10, 100*100个象素
	this.range = 100;
	//方格序数
	this.xth = 0;
	this.yth = 0;
	
	//方格开始和结束的x,y象素点坐标
	this.xBeg = 0;
	this.xEnd = 0;
	this.yBeg = 0;
	this.yEnd = 0;
	//候选点的x, y极值
	this.xMax = 0;
	this.xMin = 0;
	this.yMax = 0;
	this.yMin = 0;
	//候选点个数和比例
	this.count = 0;
	this.percent = 0;
	//候选点的x, y总值
	this.xTotal = 0;
	this.yTotal = 0;
	//候选点族的中心
	this.xCenter = 0;
	this.yCenter = 0;
	//候选点族的半径区域
	this.r = 0;

	//需要传入参数xth, yth, range
	this.init = function(xth, yth, range) {
		this.xth = xth;
		this.yth = yth;
		this.range = range;
		//方格开始和结束的x,y象素点坐标
		this.xBeg = 0 + this.xth * this.range;
		this.xEnd = 0 + (this.xth+1) * this.range;
		this.yBeg = 0 + this.yth * this.range;
		this.yEnd = 0 + (this.yth+1) * this.range;
	};
	
	//传入7个参数
	this.calc = function(count, xTotal, yTotal, xMax, yMax, xMin, yMin) {
		this.count = count;
		this.xTotal = xTotal;
		this.yTotal = yTotal;
		this.xMax = xMax;
		this.xMin = xMin;
		this.yMax = yMax;
		this.yMin = yMin;
		
		this.percent = this.count / (this.range * this.range);

		//候选点族的中心
		this.xCenter = this.count==0 ? (this.xBeg+this.xEnd)/2 : this.xTotal / this.count;
		this.yCenter = this.count==0 ? (this.yBeg+this.yEnd)/2 : this.yTotal / this.count;
		//候选点族的半径区域
		this.r = Math.min(
			Math.abs(this.xMax - this.xCenter),
			Math.abs(this.xMin - this.xCenter),
			Math.abs(this.yMax - this.yCenter),
			Math.abs(this.yMin - this.yCenter),
			this.range	
		);
	
	};

}

/**
* @usage   按区格压缩分块点，依赖Nexus节点类
* @author  mw
* @date    2015年12月23日  星期三  11:45:43 
* @param
* @return
*
*/

//按区格压缩分块点
function step1() {
	var arr = new Array();	
	var pointInfo="$picDataArray = [";
	

	//图片
	var image = new Image();
	image.src = "./1.jpg";
	//只处理这100*100个象素
	var width = 600;
	var height = 400;
	//格子大小，行和列共有多少格
	var range = 50;
	var rows = height / range;
	var cols = width / range;
	//确定范围
	var xBeg, xEnd, yBeg, yEnd;
	//待计算参数
	var count, xTotal, yTotal, xMin, yMin, xMax, yMax;
	
	var gap = 20;

	image.onload = function() {
		plot.drawImage(image);
		var imagedata = plot.getImageData(0, 0, width, height);			
		//计算
		for (var i = 0; i < cols; i++) {
			for (var j = 0; j < rows; j++) {
				var nexus = new Nexus();
				nexus.init(i, j, range);
				
				//确定范围
				xBeg = nexus.xBeg;
				xEnd = nexus.xEnd;
				yBeg = nexus.yBeg;
				yEnd = nexus.yEnd;
				//待计算参数
				xMin = nexus.xMin;
				xMax = nexus.xMax;
				yMin = nexus.yMin;
				yMax = nexus.yMax;		
				count = 0;
				xTotal = 0;
				yTotal = 0;				
				

				//水平方向找差异
				for (var col = xBeg+1; col < xEnd; col++) {
					for (var row = yBeg; row<yEnd; row++) {
						//pos最小为1
						pos =row * width + col;
						R0 = imagedata.data[4 * (pos-1)];				
						R1 = imagedata.data[4 * pos];
						G0 = imagedata.data[4 * (pos-1)+1];
						G1 = imagedata.data[4 * pos+1];
						B0 = imagedata.data[4 * (pos-1)+2]
						B1 = imagedata.data[4 * pos + 2]
						
						//简单容差判断
						if (Math.abs(R1-R0) > gap || 
								Math.abs(G1-G0)>gap || 
								Math.abs(B1-B0)>gap){
							
							count++;
							xTotal += col;
							yTotal += row;
							if (xMin > col) xMin = col;
							if (xMax < col) xMax = col;
							if (yMin > row) yMin = row;
							if (yMax < row) yMax = row;
						}
					}
				}
				
				//垂直方向找差异
				for (var col = xBeg; col < xEnd; col++) {
					for (var row = yBeg+1; row<yEnd; row++) {
						//pos最小为第二行
						pos =row * width  + col;
						R0 = imagedata.data[4 * (pos-width)];				
						R1 = imagedata.data[4 * pos];
						G0 = imagedata.data[4 * (pos-width)+1];
						G1 = imagedata.data[4 * pos+1];
						B0 = imagedata.data[4 * (pos-width)+2];
						B1 = imagedata.data[4 * pos + 2];
						
						//简单容差判断
						if (Math.abs(R1-R0) > gap || 
								Math.abs(G1-G0)>gap || 
								Math.abs(B1-B0)>gap) {
						
							count++;
							xTotal += col;
							yTotal += row;
							if (xMin > col) xMin = col;
							if (xMax < col) xMax = col;
							if (yMin > row) yMin = row;
							if (yMax < row) yMax = row;
						}

					}
				}
				nexus.calc(count, xTotal, yTotal, xMax, yMax, xMin, yMin);
				arr.push(nexus);
				
			}
		}
		
		arr.sort(function(a, b) {
			if (a[1] < b[1]) return -1;
			else if (a[1] > b[1]) {
				return 1;
			}
			else {
				if (a[0] < b[0]) return -1;
				else if (a[0] > b[0]) return 1;
				else return 0;
			}
			return 1;
		});
		
		var nexus = new Nexus();
		for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
			nexus = arr[i];
			if (nexus.count > 10 && nexus.percent < 0.9) {
				pointInfo += '[' + nexus.yth + ', ' + nexus.xth + ',' +
						nexus.xCenter.toFixed(0) + ', ' + nexus.yCenter.toFixed(0)+'], ';
			}
			if (nexus.count > 10 && nexus.percent < 0.9) {
				fillCircle(nexus.xCenter, nexus.yCenter, 4);
			}
			else {
				fillCircle(nexus.xCenter, nexus.yCenter, 1);
			}
		}
		
		pointInfo += '];';
		var pointInfoNode = document.createTextNode(pointInfo);
		document.body.appendChild(pointInfoNode);
		
	}

}






/**
* @usage   压缩中心点数量
* @author  mw
* @date    2015年12月23日  星期三  11:45:43 
* @param
* @return
*
*/

//压缩中心点数量
function centerPoint(arr, tolerance) {
	tolerance = tolerance ? tolerance : 50;
	var array = new Array();
	var indexArray = new Array();

	
	var len = arr.length;
	var xTotal=0, yTotal=0, count=0;
	
	for (var i =0 ; i < len; i++) {
		if (indexArray[i]) continue;
		//第i号已处理
		indexArray[i]=1;
		xTotal = arr[i][2];
		yTotal = arr[i][3];
		count=1;
		
		for (var j =i+1; j < len; j++) {
			if (indexArray[j]) continue;

			if (Math.abs(arr[i][0] - arr[j][0])<=1 &&
				Math.abs(arr[i][1] - arr[j][1])<=1) {
				if (Math.abs(arr[i][2]-arr[j][2])+
					Math.abs(arr[i][3] - arr[j][3]) < tolerance) {
					indexArray[j]=1;
					xTotal += arr[j][2];
					yTotal += arr[j][3];
					count++;
				}
			}
		}
		array.push([arr[i][0], arr[i][1], Math.round(xTotal/count), Math.round(yTotal/count)]);	
	}
	
	
	array.sort(function(a, b) {
			if (a[3] < b[3]) return -1;
			else if (a[3] > b[3]) {
				return 1;
			}
			else {
				if (a[2] < b[2]) return -1;
				else if (a[2] > b[2]) return 1;
				else return 0;
			}
			return 1;
		});
		
	var pointInfo = "$picDataArray = [";
	len = array.length;
	var repeat = 0;
	
	for (var i = 0; i < len; i++) {
		if (i > 0) {
			//重复点
			if (array[i][2] == array[i-1][2] && 
				array[i][3] == array[i-1][3]) {
				repeat++;
				continue;
			}
		
		}
		//超过画布区域
		if (array[i][2] >= 600 || array[i][3]>=400) {
			repeat++;
			continue;
		}
		
		pointInfo += "["+array[i][0]+", "+array[i][1]+", "+array[i][2]+", "
			+array[i][3]+"], ";
	}
	pointInfo += "];";
	len -= repeat;
	pointInfo += '//共有[ '+len.toFixed(0)+' ]个点';
	document.body.appendChild(document.createTextNode(pointInfo));
	
	return array;
}

//方便函数
//绘点并产生正确的点个数
function step2() {
	var arr = new Array();
	arr = centerPoint($picDataArray, 50);
	
	var len = arr.length;
	plot.save()
		.setFillStyle('red');
	for (var i = 0; i<len; i++) {
		fillCircle(arr[i][2], arr[i][3], 5);
	}
	plot.restore();
}
</span>

<span style="font-size:18px;">//原图与处理结果对比
function step4() {
		//图片
		var image = new Image();
		image.src = "./1.jpg";

		image.onload = function() {
			plot.drawImage(image);
			
			var arr = new Array();
			arr = $picDataArray;
			var len = arr.length;
			document.body.appendChild(document.createTextNode(len.toFixed(0)));
			plot.save()
				.setFillStyle('red');
			for (var i = 0; i<len; i++) {
				fillCircle(arr[i][2], arr[i][3], 10);
				plot.fillText((i+1).toFixed(0), arr[i][2], arr[i][3]-10, 10);
			}
			plot.setFillStyle('blue')
				.fillText('共有' + len.toFixed(0) + '个', arr[len-1][2]-20, arr[len-1][3], 100);
			plot.restore();	

		}
			

}</span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。