回溯算法-8皇后

回溯算法的本质是深度优先搜索，回溯又叫试探法（backtracking），深度优先遇到障碍再返回来。

回溯法要先定义一个解空间，用便于搜索的方式整理解空间，然后深度优先搜索。

八皇后问题：

解空间？

八个皇后在棋盘上面的排列位置可以用一个8元数组表示，

X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8代表第i行皇后所在的列

约束条件是

x[i]!=x[j]&&x[i]-x[j]!=i-j

这样就只有8！个解空间了

回溯算法解决的N皇后

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int place[maxn];
int cnt;
int N;
int abs(int a){
	if(a<0) return -a;
	return a;
}
bool check(int placex,int curi){
	for(int i=1;i<curi;i++){
		if(place[i]==placex || abs(curi-i)==abs(place[i]-placex)){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
//curi 代表当前x的下标
void dfs(int curi){
	for(int i=1;i<=N;i++){
		if(check(i,curi)){//i能不能填到place[curi]里面去
			if(curi==N) cnt++;
			else{
				place[curi]=i;
				dfs(curi+1);
			}
		}
	}
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	cin>>N;
	dfs(1);
	cout<<cnt<<endl;
	/* code */
	return 0;
}

打印八皇后

</pre><pre name="code" class="cpp">void print(){
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<place[i];j++)
			cout<<"0 ";
		cout<<1<<" ";
		for(int j=place[i]+1;j<=N;j++) cout<<"0 ";
		cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
}