hdu5698百度之星瞬间移动(数论/卢卡斯定理)

这道题我拿道题是先写了个4维dp打表找规律

    memset(dp,0,sizeof(dp));
	int n,i,j;
	int l,m;
	dp[1][1]=1;
	for(i=2;i<=20;i++)
	{
		for(j=2;j<=20;j++)
		{
			for(l=1;l<i;l++)
			{
				for(m=1;m<j;m++)
				{
					dp[i][j]+=dp[l][m];
				}
			}
		}
	}

然后发现规律就是一个斜着的杨辉三角,杨辉三角的公式就是  第 n 行第i个数就是 (a+b)的n次方的第i个多项式的系数。

然后这里就要用到卢卡斯定理了,套了个模板就好。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef __int64 LL;

LL n,m,p;

LL quick_mod(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    a %= p;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % p;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return ans;
}

LL C(LL n, LL m)
{
    if(m > n) return 0;
    LL ans = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        LL a = (n + i - m) % p;
        LL b = i % p;
        ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;
    }
    return ans;
}

LL Lucas(LL n, LL m)
{
    if(m == 0) return 1;
    return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
}

int main()
{
    int T;
     p=1000000007;
        while(~scanf("%I64d%I64d", &n, &m))
        {
            
        LL maxi,mini;
         maxi=n+m-3;
       // if(n==m)maxi+=1;
       
        mini=m-1;
      //  printf("%I64d %I64d\n",maxi,mini);
        printf("%I64d\n", Lucas(maxi-1,mini-1));
    }
    return 0;
}


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