【leetcode】Largest Rectangle in Histogram

题目信息如下：
1、题目地址为：https://leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/
2、题目意思为：
给定一个非负数组height，代表了矩形的高度（其中矩形宽度为1），求在其中能找出最大的矩形面积。
3、给的例子为： height = [2,1,5,6,2,3]. 输出为：10.示意图如下

那么下面为正文，讲讲算法的依据（以上面的例子为例）：

1、第一个2就没什么讲的了，面积必然为2。
2、当指针指向height[1]的时候，面积有1（也就是自身）和2（如下图）两种可能。

3、当指针指向height[2]的时候，如下图所示，有3种面积可能。

4、当指针指向height[3]的时候，如下图，有4中可能（图中少画了h[1]-[3]的组合）

对比3、4我发现一个有用的规律：
　　　h[2]的所有面积情况下，都可以加上h[3]所对应的面积。
　　　也就是，如果指针所在的高度（如h[2]=5）的后面有和自己更高的或者相等的高度(如h[3]=6)，那么最大的面积就不可能是指针所在的高度和前面的组合。


用下面的图片描述上面的规律，更加贴切。如果要在下图中找最大的面积，必然有高度为6的参与。

另起一段：

遇到上面这样的排列，我们会怎么组合？
　　看了上面的介绍，你肯定会说，直接1 5 6组合中找最大的，接下来再5 6 2中找最大的面积，最后再看1*4的面积。
　　好像有点问题，比如1 5 6 组合中，可能存在1 1 1这样的矩阵，那么为什么不直接讲矩阵拉到2上，也就是说1 1 1 1 = 4的面积哇？
所以总结下我们可以得到下图这样的组合方法：

　　指针从1开始向后移动，不停的记录信息，直到指针指向2，由于2<6，此时开始计算前面的高度5、6的面积组合，为啥不计算1呢，由于1<2，如果最大面积组合中包含1，那么必然包含2，如上图的红框。最后我们知道，1后面高度都是大于2，那么 面积=（2的下标-1的下标-1）*2的高度。
最后附上代码：

public int largestRectangleArea(int[] height) {
        if(height == null || height.length == 0) return 0;
        int len = height.length;
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        int max = 0;

        for(int i=0; i<len; i++){
            if(stack.empty() || height[i] >= height[stack.peek()]){//将大于等于栈顶的height入栈，那么中是一个不减序列
                stack.push(i);
            }
            else{//height 小于栈顶的高度
                int left = 0;
                while(!stack.empty() && height[i] < height[stack.peek()]){//直到栈顶的高度小于当前高度
                    left = stack.pop();
                    int cur = height[left] * (stack.empty()?i:i-stack.peek()-1);//入栈是递增，出栈是递减，也就是当前序列高度*出栈了的个数，就是当前的面积
                    if(max < cur){
                        max = cur;
                    }
                }
                stack.push(i);
            }
        }

        int left = 0;
        while(!stack.empty()){//这里用来处理比如[1 2 3 4 5 6 7 8]这样的递增序列或递增子序列
            left = stack.pop();
            int cur = height[left] * (stack.empty()?len:len-stack.peek()-1);
            if(max < cur)
                max = cur;
        }
        return max;
    }