八皇后问题

题目：有一个棋盘和8个要放到上面的皇后。唯一的要求是皇后之间不能构成威胁。也就是说，必须把它们放置成每个皇后都不能吃掉其他皇后的状态， 怎样才能做到？皇后要如何放置？

分析：这是一个典型的回溯问题，首先尝试放置第一个皇后（在第1行），然后放置第二个，以此类推，如果发现不能放置下一个皇后，就回溯到上一步，试着将皇后放到其他的位置，最后，尝试完所有可能的方案。

在Python中可以使用元组或者列表，每个元组中都表示相应行的皇后的位置（即列）。例如，state[0] == 3表示在第一行的皇后在第四列（从0开始计数）。

实现代码：

首先寻找冲突：由conflict函数判断下一个的皇后的位置会不会有新的冲突。如果下一个皇后和前面的皇后有同样的水平位置，或者在一条对角线上，就会发生冲突，则返回True。

接着使用递归来寻找每一个皇后能够占据的合适的位置。

最后由函数prettyprint形象地打印出一个解决方案。

def conflict(state, nextX):
    nextY = len(state)
    for i in range(nextY):
        if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):
            return True
    return False

def queens(num = 8, state = ()):
        for pos in range(num):
            if not conflict(state, pos):
                if len(state) == num-1:
                    yield (pos,)
                else:
                    for result in queens(num, state+(pos,)):
                        yield (pos,)+result
                
def prettyprint(solution):
    def line(pos, length=len(solution)):
        return '.'*pos+'X'+'.'*(length-pos-1)
    for pos in solution:
        print line(pos)

运行结果如下：

是不是很有趣呢~~