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Cayley定理在组合数学中的应用

Cayley定理又称凯莱定理

过n个有标志顶点的树的数目等于n^(n-2)

可以实现将树转化成一个一一对应的序列，根据规则可以互相转化。

第一步：树转化成一一对应的序列

任给一颗有n个标号的树，逐个摘取标号最小的叶子直到剩下最后一条边为止

叶子的相邻顶点形成一个序列，序列长度为n-2 (序列可以是重复出现的数)

第二步：把序列转化成树

a序列为叶子的相邻顶点形成的序列，b序列为1-n的顺序序列，在b中找出第一个不出现在a中的数b1，连接边(a1, b1)，在a中消去a1，在b中消
去b1.如此步骤重复n-2次，序列I中两个数，构成最后一条边


简单例子

Cayley定理在组合数学中的应用_第1张图片


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