HDU5419Victor and Toys(树状数组+数学期望)

题目链接：传送门 

题意&分析转自BESTCODER:

首先分母就是

C(m,3)C(m,3)$C(m,3)$，考虑如何计算分子。

注意到期望的独立性，我们可以首先用$O(n+m)$的时间利用差分前缀和预处理出每个点被几个区间覆盖，假设第$i$个点被sis_is​i​​个区间所覆盖，那么第$i$个点对分子的贡献即为wi×C(si,3)w_i\times C(s_i,3)w​i​​×C(s​i​​,3)，注意不要爆long long。

我用树状数组统计了每个点被覆盖的的次数剩下的就按照题解的搞

树状数组几种常见的用法的分类传送门

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

typedef long long LL;

LL sum[maxn];

int a[maxn];

void init(){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
}

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

LL n,m;

void update(int pos,int val){
    while(pos>0){
        sum[pos]+=val;
        pos-=lowbit(pos);
    }
}

LL get(int pos){
    LL ans = 0;
    while(pos<=n){
        ans = ans+sum[pos];
        pos+=lowbit(pos);
    }
    return ans;
}

LL gcd(LL a,LL b){
    if(b) return gcd(b,a%b);
    return a;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            update(r,1);
            update(l-1,-1);
        }
        LL tot = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            LL tmp = get(i);
            if(tmp>=2)
                tot=tot+tmp*(tmp-1)*(tmp-2)/6*(LL)a[i];
        }
        LL tt = (LL)m*(LL)(m-1)*(LL)(m-2)/6;
        LL tmp = gcd(tot,tt);
        if(tmp==0){
            puts("0");
            continue;
        }
        if(tt==tmp) printf("%I64d\n",tot/tmp);
        else printf("%I64d/%I64d\n",tot/tmp,tt/tmp);
    }
    return 0;
}