跟着郝斌学数据结构（08）——递归

递归定义：一个函数自己直接或者间接调用自己。

思想：规模递减

阶乘的循环实现：

int val;
	int i, mult=1;

	printf("请输入一个数字: ");
	printf("val = ");
	scanf("%d", &val);

	for (i=1; i<=val; ++i)
		mult = mult * i;
	
	printf("%d的阶乘是：%d\n", val, mult);

阶乘的递归实现：

//假定n的值是1或大于1的值
long f(long n)
{
	if (1 == n)
		return 1;
	else
		return f(n-1) * n;


}

1+2+3+4+...+100用递归实现：

long sum(int n)
{
	if (1 == n)
		return 1;
	else
		return n + sum(n-1);
}

经典的汉诺塔问题：

当只有一个盘子的时候，只需要从将A塔上的一个盘子移到C塔上。

            当A塔上有两个盘子是，先将A塔上的1号盘子（编号从上到下）移动到B塔上，再将A塔上的2号盘子移动的C塔上，最后将B塔上的小盘子移动到C塔上。

            当A塔上有3个盘子时，先将A塔上编号1至2的盘子（共2个）移动到B塔上（需借助C塔），然后将A塔上的3号最大的盘子移动到C塔，最后将B塔上的两个盘子借助A塔移动到C塔上。

           当A塔上有n个盘子是，先将A塔上编号1至n-1的盘子（共n-1个）移动到B塔上（借助C塔），然后将A塔上最大的n号盘子移动到C塔上，最后将B塔上的n-1个盘子借助A塔移动到C塔上。

          综上所述，除了只有一个盘子时不需要借助其他塔外，其余情况均一样（只是事件的复杂程度不一样）。

         

 #include <stdio.h>
 //第一个塔为初始塔，中间的塔为借用塔，最后一个塔为目标塔
 int i=1;//记录步数
 void move(int n,char from,char to) //将编号为n的盘子由from移动到to
 {printf("第%d步:将%d号盘子%c---->%c\n",i++,n,from,to);
 }
 void hanoi(int n,char from,char denpend_on,char to)//将n个盘子由初始塔移动到目标塔(利用借用塔)
 {
     if (n==1)
     move(1,from,to);//只有一个盘子是直接将初塔上的盘子移动到目的地
     else
     {
       hanoi(n-1,from,to,denpend_on);//先将初始塔的前n-1个盘子借助目的塔移动到借用塔上
       move(n,from,to);              //将剩下的一个盘子移动到目的塔上
       hanoi(n-1,denpend_on,from,to);//最后将借用塔上的n-1个盘子移动到目的塔上
     }
 }
 void main()
 {
      printf("请输入盘子的个数:\n");
      int n;
      scanf("%d",&n);
      char x='A',y='B',z='C';
      printf("盘子移动情况如下:\n");
      hanoi(n,x,y,z);
 }

递归必须有一个明确的终止条件；

函数处理的数据规模必须递减；

这个转化必须是可解的。

递归和循环的比较：

前者易于理解、速度慢、存储空间大【函数的入栈出栈很耗时间】；后者不易理解、速度快、不浪费存储空间。

递归的应用：

树和森林以递归的方式定义的；树和图的很多算法以递归来实现的；数学公式以递归来定义的（斐波拉契数列）。

函数为什么能调用自己：