九位累进可除数

求九位累进可除数。所谓九位累进可除数就是这样一个数：这个数用到1到9这九个数字组成，每个数字刚好只出现一次。这九个位数的前两位能被2整除，前三位能被3整除……前N位能被N整除，整个九位数能被9整除。

*问题分析与算法设计问题本身可以简化为一个穷举问题：只要穷举每位数字的各种可能取值，按照题目的要求对穷举的结果进行判断就一定可以得到正确的结果。s问题中给出了“累进可除”这一条件，就使得我们可以在穷举法中加入条件判断。在穷举的过程中，当确定部分位的值后，马上就判断产生的该部分是否符合“累进可除”条件，若符合，则继续穷举下一位数字；否则刚刚产生的那一位数字就是错误的。这样将条件判断引入到穷举法之中，可以尽可能早的发现矛盾，尽早地放弃不必要穷举的值，从而提高程序的执行效率。为了达到早期发现矛盾的目的，不能采用多重循环的方法实行穷举，那样编出的程序质量较差。程序中使用的算法不再是穷举法，而是回朔法。

#include <stdio.h>

#define NUM 9

int a[NUM+1];

int  main()
{
	int i,k,flag,not_finish=1;
	long sum;
	i=1;
	//i：正在处理的数组元素，表示前i-1个元素已经满足要求，正处理的是第i个元素
	a[1]=1;	//为元素a[1]设置初值
	while(not_finish)	//not_finish=1：处理没有结束
	{
		while(not_finish&&i<=NUM)
		{
			for(flag=1,k=1;flag&&k<i;k++)
				if(a[k]==a[i])flag=0;	//判断第i个元素是否与前i-1个元素重复
				for(sum=0,k=1;flag&&k<=i;k++)
				{
					sum=10*sum+a[k];
					if(sum%k)flag=0;	//判断前k位组成的整数是否能被k整除
				}
				if(!flag)	//flag=0：表示第i位不满足要求，需要重新设置
				{
					if(a[i]==a[i-1])	//若a[i]的值已经经过一圈追上a[i-1]
					{
						i--;	//i值减1，退回处理前一个元素
						if(i>1&&a[i]==NUM)
							a[i]=1;		//当第i位的值达到NUM时，第i位的值取1
						else if(i==1&&a[i]==NUM)	//当第1位的值达到NUM时结束
							not_finish=0;		//置程序结束标记
						else a[i]++;		//第i位的值取下一个,加1
					}
					else if(a[i]==NUM) a[i]=1;
					else a[i]++;
				}
				else	//第i位已经满足要求，处理第i+1位
					if(++i<=NUM)	//i+1处理下一元素，当i没有处理完毕时
						if(a[i-1]==NUM) a[i]=1;		//若i-1的值已为NUM，则a[i]的值为1
						else a[i]=a[i-1]+1;		//否则，a[i]的初值为a[i-1]值的“下一个”值
		}
		if(not_finish)
		{
			printf("The progressive divisiable number is:");
			for(k=1;k<=NUM;k++)		//输出计算结果
				printf("%d",a[k]);
			if(a[NUM-1]<NUM) a[NUM-1]++;
			else a[NUM-1]=1;
			not_finish=0;
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}