题意:有N个客户,M个仓库,和K种货物。已知每个客户需要每种货物的数量(N*M),每个仓库存储每种货物的数量(M*K),每个仓库运输各种货物去各个客户的单位费用(K个矩阵,每个矩阵大小为N*M)。判断所有的仓库能否满足所有客户的需求,如果可以,求出最少的运输总费用。
思路:最小费用最大流。对每一种货物分别建图,节点为仓库和客户,再加上一个超级源点和超级汇点。用最小费用最大流判断是否有能够满足所有客户的方案,如果有,求出完成这种货物运输的最小费用;如果没有,那么将标志变量flag置0,读入之后的数据输出-1即可。如果所有的货物都有方案能够满足客户,则将所有通过最小费用最大流求出的总费用相加输出即可。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #define min(a,b) a<b?a:b #define INF 0x3fffffff #define N 105 int need[N/2][N/2],supply[N/2][N/2],cost[N/2][N/2];//数组内容顾名思义 struct edge{ int y,cost,cap,next; }e[N*N]; int dis[N],visited[N],first[N],index[N],pre[N],q[200000]; int n,m,k,t,sum,res1,res2=0,top;//res1是每次最小费用最大流求出的值,res2是全局最小值 void add(int x,int y,int cost,int cap){ e[top].y = y; e[top].cost = cost; e[top].cap = cap; e[top].next = first[x]; first[x] = top++; e[top].y = x; e[top].cost = -cost; e[top].cap = 0; e[top].next = first[y]; first[y] = top++; } void init(){ res1 = top = sum = 0; memset(first,-1,sizeof(first)); } int spfa(){ int front,rear,i,now; for(i = 0;i<=t;i++) dis[i] = INF; front = rear = -1; q[++rear] = 0; dis[0] = 0; memset(visited,0,sizeof(visited)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); while(front < rear){ now = q[++front]; visited[now] = 0; for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next) if(e[i].cap && dis[e[i].y]>dis[now]+e[i].cost){ dis[e[i].y] = dis[now] + e[i].cost; if(!visited[e[i].y]){ visited[e[i].y] = 1; q[++rear] = e[i].y; } pre[e[i].y] = now; index[e[i].y] = i; } } if(dis[t] == INF) return 0; return 1; } void update(){ int i,aug = INF; for(i = t;i!=0;i=pre[i]) aug = min(aug,e[index[i]].cap); res1 += aug * dis[t]; for(i = t;i!=0;i=pre[i]){ e[index[i]].cap -= aug; e[index[i]^1].cap += aug; } } int main(){ freopen("a.txt","r",stdin); while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)&&(n+m+k)){ int i,j,g,flag = 1; res2 = 0; for(i = 1;i<=n;i++) for(j = 1;j<=k;j++) scanf("%d",&need[i][j]); for(i = 1;i<=m;i++) for(j = 1;j<=k;j++) scanf("%d",&supply[i][j]); for(g = 1;g<=k;g++){//对于每种货物,分别建图调用最小费用最大流 for(i = 1;i<=n;i++) for(j = 1;j<=m;j++) scanf("%d",&cost[i][j]); if(flag){ init(); for(j = 0,i = 1;i<=m;i++)//仓库提供此种货物的总量 j += supply[i][g]; for(i = 1;i<=n;i++)//客户需要此种货物的总量 sum+=need[i][g]; if(j<sum){//如果供不应求 flag = 0; continue; } for(i = 1;i<=m;i++) if(supply[i][g])//不提供货物的仓库不必加边进去 for(j = 1;j<=n;j++) add(i,j+m,cost[j][i],supply[i][g]);//仓库到客户的边 for(i = 1;i<=m;i++) add(0,i,0,supply[i][g]);//超级源点到仓库的边 for(i = m+1;i<=m+n;i++) add(i,m+n+1,0,need[i-m][g]);//客户到超级汇点的边 t = m+n+1; while(spfa()) update(); res2 += res1; } } if(flag) printf("%d\n",res2); else printf("-1\n"); } return 0; }
for(i = first[t],j=0;i!=-1;i=e[i].next)//计算总流量,用来判断是否满流 j += e[i].cap;