Cerc2014 The Imp

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第一行有两个数字N,K，表示有N个物体，接下来每个物体有2个描述权值Vi, Ci，表示该物体的价值和价格。商家很坑，他有K次机会用魔法使得你买完物品之后就立马让你买的该物品消失（但已经付了钱），而商家的目标则是使得你的净收入尽量低。你可以无限量买东西（每种只能拿一个），但最后只能带走一件物品，不过当然想要使得净收入尽量高。在双方皆采取最佳策略的情况下，你最多能得到多少钱？（当然，你也可以什么都不买） 净收入是总最后的物品价值减去总支出

范围

       N <= 1500000， k <=9

题解

       我们把问题转化一下，我们不是每次买对方一个物品，而是直接把策略(s1,s2…sk+1)全部告诉对方，这对于对方和我们都没什么，因为双方都保证是最优策略了

       对于我们的买东西的最优策略(s1,s2…sk+1)(可以少于k+1件)，我们可以证明V(si)<V(si+1)，假如V(si)>V(si＋１)，我们交换这两个，无论对方怎么操作，都会得到更坏的结果，这个应该很显然吧，因为如果V(si)>V(si+1)那么对方肯定会让你拿走si+1，可是如果交换之后无论对付对方让你拿走i或者i+1总收入都会高一些。

       所以我们先按V排序，定义F[i][j]表示j…n中选择，对方最多使用i次魔法的最高收益。

如果我们从j开始拿物品，那就有两种情况

直接给我们，那么收益就是Vj-Cj，

摧毁它，那么收益就是F[i-1][j+1]-Cj

      如果我们不拿j，那么就等于F[i][j+1]

综上f[i][j]= max(f[i][j + 1]; min(V(i) -C(i);-C(i)+ f[i - 1][j + 1])).

答案就是F[k][0]（不一定用了k次魔法）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;

const int maxn = 1510000;
const int maxm = 10;
const int inf = 9999999;
int f[maxm][maxn], n, m;
pair<int, int> a[maxn];
void init(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i ++)
		scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);
}
void work(){
	sort(a, a + n); f[0][n] = -inf;
	for (int i = n - 1; i >= 0; i --)
		f[0][i] = max(a[i].first - a[i].second, f[0][i + 1]);
	for (int i = 1; i <= m; i ++){
		f[i][n] = -inf;
		for (int j = n - 1; j >= 0; j --){
			int tmp = min(a[j].first - a[j].second, -a[j].second + f[i - 1][j + 1]);
			f[i][j] = max(tmp, f[i][j + 1]);
		}
	}
	printf("%d\n", max(0, f[m][0]));
	
}
int main(){
	int T = 0;
	scanf("%d", &T);
	while (T --) init(), work();
	return 0;
}