HDU 4923 （杭电多校 #6 1003题）Room and Moor(公式+栈）

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比赛的时候脑残了。。思路完全想出来了。。只不过想出了个根本不可能存在的极端数据，然后一看输入数据是100组，就把自己给否决了。。。sad。。当时就应该大胆试一试的。。。

这个题首先可以把最前面的0和最后面的1去掉，因为这两块总可以用0和1抵消掉。然后中间就分成了10相间的情况，然后根据10相间，可以分成若干组，每一组都是由几个1和几个0组成的。比如说1101101110,就可以分成110,110,1110这样的三组。

然后这时候可以可以对每一组内只取一个数来使得这组的和最小。那应该怎么找这个数呢。假设这组有a个1，b个0,取的数为X,就可以列出式子(a+b)x^2-2*a*x+a,对他求导得知当x为a/(a+b)的时候最小。所以这一段应该取a/(a+b).

然后剩下的只有一个任务了，怎么让某些组合在一块保证所取得这个数是递增的。为了方便，可以弄一个栈。然后当栈为空的时候就放进去。遍历这些组。当该组的x比栈顶的x小，这组就跟前面的那组合并，并把栈顶的弹出。合并完后的值继续与栈顶的比较，直到栈为空或者栈顶的x比该组的x小，再放入栈。如果一上来就比栈顶的大，那就直接放入栈。

最后，由于每组取的值都是a/(a+b)，可以代入列出的式子。求得最终的值是(a*b)/(a+b)。可以直接利用这个值来计算。

注意中间过程可能会爆int，要用int64。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <stack>
using namespace std;
__int64 a[110000], b[110000];
struct node
{
    __int64 l, r, sum, a;
    double z;
}q[110000];
int main()
{
    __int64 t, n, i, j, pos1, pos2, cnt, flag;
    double ans;
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        stack<node>Q;
        scanf("%I64d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&a[i]);
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(a[i])
            {
                pos1=i;
                break;
            }
        }
        for(i=n-1;i>=0;i--)
        {
            if(a[i]==0)
            {
                pos2=i+1;
                break;
            }
        }
        flag=0;
        cnt=0;
        int b=0, c=0;
        for(i=pos1;i!=pos2;)
        {
            b=0;
            c=0;
            q[cnt].l=i;
            while(a[i]==1)
            {
                i++;
                b++;
            }
            while(a[i]==0&&i<n)
            {
                i++;
                c++;
            }
            q[cnt].a=b;
            q[cnt].r=i-1;
            q[cnt].sum=q[cnt].r-q[cnt].l+1;
            q[cnt++].z=b*1.0/(b+c);
        }
        for(i=0;i<cnt;i++)
        {
            if(Q.empty())
            {
                Q.push(q[i]);
                continue ;
            }
            while(!Q.empty()&&q[i].z<=Q.top().z)
            {
                node f1=Q.top();
                q[i].l-=f1.sum;
                q[i].sum+=f1.sum;
                q[i].a+=f1.a;
                q[i].z=q[i].a*1.0/q[i].sum;
                Q.pop();
            }
            Q.push(q[i]);
        }
        ans=0;
        while(!Q.empty())
        {
            node f1=Q.top();
            ans+=f1.a*(f1.sum-f1.a)*1.0/f1.sum;
            Q.pop();
        }
        printf("%.6lf\n",ans);
    }
    return 0;
}