计数排序

思想

计数排序假设n个输入元素中的每一个都是在0到k区间内的一个整数，其中k是为某个整数。
对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数。利用这一信息，就可以直接把x放在它在输出数组中的位置上。

假设序列中小于元素x的个数为a，则直接把x放到第a+1个位置上。
假设序列中小于等于元素x的个数为b，则直接把x放到第b个位置上。
由于下标是从0开始的，而记录的b至少是1，所有在程序中应该需要减1
当存在几个相同的元素时要做适当的调整，因为不能把所有的元素放到同一个位置上。
《算法导论》中是利用的小于等于

    public void countingSort(int[] A,int [] B,int k){
        int[] C = new int[k+1];
        for(int i=0;i<A.length;i++){
            C[A[i]]++; // 记录 A[i] 元素出现的次数
        }
        for(int i = 1;i<=k;i++){
            C[i] = C[i] + C[i-1]; // 记录小于等于i的元素个数
        }
        int value,pos;
        for(int i = A.length-1;i>=0;i--){
            value = A[i];
            pos = C[value];
            B[pos-1] = value;
            C[value]--;
        }
    }

当我们每将一个值A[i]放入的数组B以后，C[value] -1。这样，当遇到下一个值等于A[i]的输入时，该元素可以直接放到输入数字中A[i]的前一个位置。

主函数

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] A = new int[]{2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3};
        Print.printArray(A);
        CountingSort countingSort = new CountingSort();
        int n = A.length;
        int k = 5;
        int[] B = new int[n];
        countingSort.countingSort(A,B,k);
        Print.printArray(B);
    }

输出

2   5   3   0   2   3   0   3   
0   0   2   2   3   3   3   5

复杂度分析

（1）时间复杂度
O(n+k)
（2）空间复杂度
O(n)

稳定性？
计数排序是稳定的

for(int i = A.length-1;i>=0;i--)

上面一行程序，从后向前遍历，当有重读数据的时候放在前一个相同数的前面，故是稳定的
如果是后向前遍历的化就不是稳定的了