OpenGL系列教程之四：OpenGL 变换
相关主题：OpenGL 渲染管线，OpenGL 投影矩阵，OpenGL矩阵类
下载：matrixModelView.zip,matrixProjection.zip
- 概述
- OpenGL 变换矩阵
- 例子：GL_MODELVIEW 矩阵
- 例子：GL_PROJECTTION 矩阵
概述
在OpenGL渲染管线中几何数据（顶点位置和法向量）在光栅化处理之前会先经过顶点操作和图元装配。
OpenGL 顶点变换
物体坐标系(Object Coordinates)
这是物体的局部坐标系，并且表示物体未经过任何变换前的初始位置和朝向。为了变换物体，使用glRotatef(),glTranslatef(),glScalef()等函数。
人眼坐标系(Eye Coordinates)
这是将GL_MODELVIEW（模型视图矩阵）与物体坐标相乘产生的。在OpenGL中物体从物体自身的坐标变换到人眼坐标使用GL_MODELVIEW矩阵。GL_MODELVIEW矩阵是将模型矩阵和视图矩阵相乘的结果（
）。模型变换是将物体坐标变换到世界坐标，视图变换是将世界坐标变换到人眼坐标。
）。模型变换是将物体坐标变换到世界坐标，视图变换是将世界坐标变换到人眼坐标。
注意在OpenGL中没有单独的照相机（视图）矩阵。因此，为了模仿视图变换，场景（三维物体和光照）必须使用视图变换的反转进行变换。换句话说，OpenGL定义的照相机在人眼坐标系中一直在(0,0,0)位置并且指向Z轴的负半轴，并且不能进行变换。模型视图矩阵的更多详细细节。
法向量为了后续的光照计算也会从物体坐标系变换到人眼坐标系。注意法向量和顶点变换的不同方式。它是将GL_MODELVIEW的逆矩阵的转置矩阵乘以法向量。法向量变换的更多细节。
裁剪坐标(Clip Coordinates)
将GL_PROJECTTION与人眼坐标相乘就得到了裁剪坐标。GL_PROJECTION（投影矩阵）定义了视景体；几何数据怎么被投影到屏幕中（透视投影或正投影）。它被称为裁剪坐标是因为变换后的顶点坐标(x,y,z)经过了裁剪（通过与-w和+w的比较）。投影矩阵的更多细节。
归一化的设备坐标(Normalized Device Coordinates(NDC))
将裁剪坐标与w相除就得到归一化的设备坐标。它被称为透视除法。它更像窗口坐标，但是还没有被平移和缩放到匹配窗口。现在3个坐标轴上变量的取值被归一化到-1到1之间。
窗口坐标(Window Coordinates(Screen Coordinates))
这是将归一化的设备坐标应用到视口变换而产生的。归一化的设备坐标经过缩放了平移以匹配窗口。窗口坐标最后被传递给OpenGL渲染管线中光栅化程序生成片元。glViewport()命令被用来定义最后渲染出来的图像将要映射到的长方形区域。glDepthRange()命令被用来定义窗口坐标的z值的范围。窗口坐标是经过下面这两个函数变换得到的
glViewport(x,y,w,h);
glDepthRange(n,f);
视口变换公式是一个从NDC到窗口坐标的简单的线性变换。
OpenGL变换矩阵
OpenGL 变换矩阵
OpenGL使用一个4*4的矩阵来表示变换。注意矩阵中的16个元素是按列的顺序存储在一个一维数组中。如果你需要将他转换成标准型，即按行存储，则需要将这个矩阵转置。
OpenGL有4中不同类型的矩阵:GL_MODELVIEW（模型视图矩阵）,GL_PROJCETION（投影矩阵）,GL_TEXTURE（纹理矩阵）,GL_COLOR（颜色矩阵）。你可以通过使用glMatrixMode()函数改变当前的矩阵类型。例如，为了选中GL_MODELVIEW矩阵，使用glMatrixMode(GL_MODELVIEW).
模型-视图 矩阵(GL_MODELVIEW)
GL_MODEVIEW矩阵联合和视图矩阵和模型矩阵到一个矩阵中。为了变换视图（相机），你需要将整个场景按照视图矩阵的逆进行移动。gluLookAt()函数是用来设置视图变换的。
GL_MODELVIEW矩阵的4列
上图中(m12,m13,m14)表示glTranslatef()函数进行的平移变换。m15是齐次坐标，主要用来进行投影变换。
3个元素集，(m0,m1,m2), (m4,m5,m6)和(m8,m9,m10)是用来表示欧氏变化，如旋转（glRoattef()），和缩放（glScalef()）。注意这3个集合实际上表示的是3个正交的轴。
- (m0,m1,m2)：+X轴，指向右边的向量，默认为(1,0,0)
- (m4,m5,m6)：+Y轴，指向上边的向量，默认为(0,1,0)
- (m8,m9,m10)：+Z轴，指向前边的向量，默认为(0,0,1)
我们可以使用角度或观察点直接构造GL_MODELVIEW矩阵而不使用OpenGL的变换函数。下面是一些构造GL_MODELVIEW矩阵的有用的代码：
- 角度到坐标轴
- 观察点到坐标轴
- 矩阵类
注意如果多个变换应用到顶点中时OpenGL是按照相反的顺序执行的。例如，如果一个顶点首先经过矩阵MA变换，然后经过矩阵MB变换，然后OpenGL在将矩阵与顶点相乘之前会首先执行MBxMA操作。因此，最后的变换会首先被应用，最早的变换会最后被应用。
// 注意对象首先被平移，然后被旋转 glRotatef(angle, 1, 0, 0); // 将对象绕x轴旋转angle角度 glTranslatef(x, y, z); // 移动对象到(x,y,z)处 drawObject();
投影矩阵(GL_PROJECTION)
GL_PROJECTION矩阵被用来定义截头锥。这个截头锥决定了哪些物体或物体的哪些部分会被裁剪掉。它也定义了三维场景将会如何被映射到屏幕上。（更多细节参考如果构造投影矩阵）
OpenGL为GL_PROJCETION变换提供了两个函数。glFrustum()用来产生一个透视投影，glOrtho()用来产生一个正投影。两个函数都需要6个参数来指定6个裁剪面：左面，右面，上面，近面，远面。截头锥的8个顶点如下图：
OpenGL透视投影体
近（远）面的坐标计算可以通过相似三角形计算得到，如左面的计算方法：
对正投影而言，相似三角形的比例是1，因此远平面的左，右，上，下点的坐标和近平面是一样的。如下图：
OpenGL正投影体
你
也可以传递更少的参数给gluPerspective()函数和gluOrtho2D()函数。gluPerspective()函数只需要4个参数；视线的垂直夹角，面的宽高比，视点距近裁剪面和远裁剪面的距离。4个参数与6个参数之间的相互转换的代码如下：
// 这创建了一个对称的截头锥
// 它将给定的4个参数(fovy, aspect, near, far)转换
// 成glFrustum()所需的6个参数：(l, r, b, t, n, f）
void makeFrustum(double fovY, double aspectRatio, double front, double back)
{
const double DEG2RAD = 3.14159265 / 180;
double tangent = tan(fovY/2 * DEG2RAD); // fovY的一半的正切，fovY是视线的夹角
double height = front * tangent; // 近裁剪面的高度的一半
double width = height * aspectRatio; // 近裁剪面的宽度的一半
// params: left, right, bottom, top, near, far
glFrustum(-width, width, -height, height, front, back);
}
然而，如果你需要创建一个不对称的视景体那么必须直接使用glFrustum()函数。例如，如果你需要渲染一个宽屏场景到两个邻接的屏幕中，你可以将视景体划分成两个不对称的视景体（左边和右边），然后将场景分别渲染到两个视景体中，如下图：
非对称视景体的例子
纹理矩阵（GL_TEXTURE）
纹理坐标(s,t,r,q)在纹理映射之前会和GL_TEXTURE(纹理矩阵)相乘。默认情况下它是归一化的，所以纹理将会准确映射物体上你指定的纹理坐标处。通过修改GL_TEXTURE，你可以移动，旋转，拉伸，收缩纹理。
// 将纹理绕x轴旋转 glMatrixMode(GL_TEXTURE); glRotatef(angle, 1, 0, 0);
颜色矩阵(GL_COLOR)
颜色值(r,g,b,a)会和矩阵GL_COLOR相乘。它可以被用来交换颜色空间和颜色值。GL_COLOR矩阵不会被普遍使用因为它需要GL_ARB_imaging扩展支持。
其他一些矩阵操作
glPushMatrix():将当前矩阵压入当然矩阵栈中
glPushMatrix():将当前矩阵压入当然矩阵栈中
glPopMatrix():从当前矩阵栈中弹出一个元素
glLoadIdentify():将当前矩阵设置为单位矩阵（归一化）
glLoadMatrix{fd}(m):将当前矩阵替换成矩阵m
glLoadTransposeMatrix{fd}(m):将当前矩阵替换成以行为主的矩阵m
glMultMatrix{fd}(m):m乘以当前矩阵，并将结果设置为当前矩阵
glMultTransposeMatrix{fd}(m):将以行为主的矩阵乘以当前矩阵，并将结果设置为当前矩阵
glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX,m):返回模型视图矩阵到矩阵m
例子：模型视图矩阵
这个例子程序显示了怎么使用glTranslatef()函数和glRotatef()函数来操纵模型视图矩阵。
下载源代码和可执行程序：matrixModelView.zip
matrixModelView_mac.zip(OS X 10.6+)
matrixModelView_mac.zip(OS X 10.6+)
注意无论在Mac下还是在Windows下所有的OpenGL函数调用都是在ModelGL.h和ModelGL.cpp中实现的，在两个包中所有文件都是相同的。
这个例子程序使用一个自定义的4*4矩阵类和OpenGL默认的矩阵模式来指定模型变换和视图变换。ModelGL.cpp中定义了3个矩阵对象:matrxModel,matrixView和matrixModelView。每个矩阵存储了前乘的变换并使用glLoadMatrix()函数将矩阵中的元素传递到OpenGL中。实际的绘图模式如下：
... glPushMatrix(); // 为视图变换设置视图矩阵 glLoadMatrixf(matrixView.getTranspose()); // 在模型变换之前绘制最原始的网格 drawGrid(); // 为模型变换和视图变换设置模型视图矩阵 // 从物体坐标系变换到人眼坐标系 glLoadMatrixf(matrixModelView.getTranspose()); // 模型视图变换之后绘制一个茶壶 drawTeapot(); glPopMatrix(); ...
... glPushMatrix(); // 将模型视图矩阵归一化 glLoadIdentity(); // 首先，将视图从物体坐标系变换到人眼坐标系 // 注意所有的值都是负数，因为我们是使用视图矩阵的逆来移动整个场景 glRotatef(-cameraAngle[2], 0, 0, 1); // roll glRotatef(-cameraAngle[1], 0, 1, 0); // heading glRotatef(-cameraAngle[0], 1, 0, 0); // pitch glTranslatef(-cameraPosition[0], -cameraPosition[1], -cameraPosition[2]); // 在模型变换之前绘制最原始的网格 drawGrid(); // 模型变换 // GL_MODELVIEW矩阵的结果如下: // ModelView_M = View_M * Model_M glTranslatef(modelPosition[0], modelPosition[1], modelPosition[2]); glRotatef(modelAngle[0], 1, 0, 0); glRotatef(modelAngle[1], 0, 1, 0); glRotatef(modelAngle[2], 0, 0, 1); // 模型视图变换之后绘制一个茶壶 drawTeapot(); glPopMatrix(); ...
例子：投影变换
这个例子程序显示了如何使用glFrustum()函数和glOrtho()函数来操作投影变换。
下载源代码和可执行程序：matrixProjection.zipmatrixProjection_mac.zip(OS X 10.6+)
再次说明，ModelGL.h和ModelGL.cpp在Window和Mac下是一样的，并且所有的OpenGL函数调用都在这两个文件中。
ModelGL类有一个自定义的矩阵对象，matrixProjection，和两个成员函数，setFrustum()和setOrthoFrustum()，这两个函数等价于glFrustum()和glOrtho()。
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// 使用6个参数像glFrustum()函数一样设置一个透视的视景体
// (left, right, bottom, top, near, far)
// 注意：这是以行为主的标记方式，OpenGL需要先将其转置
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void ModelGL::setFrustum(float l, float r, float b, float t, float n, float f)
{
matrixProjection.identity();
matrixProjection[0] = 2 * n / (r - l);
matrixProjection[2] = (r + l) / (r - l);
matrixProjection[5] = 2 * n / (t - b);
matrixProjection[6] = (t + b) / (t - b);
matrixProjection[10] = -(f + n) / (f - n);
matrixProjection[11] = -(2 * f * n) / (f - n);
matrixProjection[14] = -1;
matrixProjection[15] = 0;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 使用6个参数像glOrtho()函数一样设置一个正投影的视景体
// (left, right, bottom, top, near, far)
// 注意：这是以行为主的标记方式，OpenGL需要先将其转置
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void ModelGL::setOrthoFrustum(float l, float r, float b, float t, float n,
float f)
{
matrixProjection.identity();
matrixProjection[0] = 2 / (r - l);
matrixProjection[3] = -(r + l) / (r - l);
matrixProjection[5] = 2 / (t - b);
matrixProjection[7] = -(t + b) / (t - b);
matrixProjection[10] = -2 / (f - n);
matrixProjection[11] = -(f + n) / (f - n);
}
...
// 将投影矩阵传递给OpenGL
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadMatrixf(matrixProjection.getTranspose());
...
构造一个16个元素的GL_PROJECTION矩阵可以参考这儿。