算法导论（第三版）－复习－ Stable Matching Problem

稳定婚姻算法 - Gale-Shapley算法

问题描述：n个男人和n个女人相互配对。每个男人m对所有的女人排名，如果m给w的排名高于w’，就说m偏爱w超过w’。把m的按顺序的排名作为他的优先表。类似的，每个女人也对所有的男人排名。求出稳定匹配（给定一个完美匹配S，如果在S中存在两个对(m,w)，(m’,w’)，其中m更爱w’，且w’更爱m，那么配对(m,w’)就是一个不稳定的因素，他们将会私奔。。。）

function stableMatching {
    Initialize all m ∈ M and w ∈ W to free
    while ∃ free man m who still has a woman w to propose to {
       w = first woman on m’s list to whom m has not yet proposed
       if w is free
         (m, w) become engaged
       else some pair (m', w) already exists
         if w prefers m to m'
            m' becomes free
           (m, w) become engaged 
         else
           (m', w) remain engaged
    }
}

显然本算法带有不公平性，能够保证男性得到最满意的，但女性最糟糕。如果改为女性向男性求婚，则相反。

1. O( n2 )
3. 

4. 
   所以男性一定能选到对于他来说结果最好的stable的match