LeetCode22:Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

“((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”

如果这道题是求上面括号的组合有多少种方式，那么这是一道卡塔兰数的题目，最开始就陷入到这里了，按照卡塔兰数的思路找寻递归关系式，怎么也寻找不到，但这道题好像是另一类问题的一个标准模板，就是求解卡塔兰数的具体组合是什么样的，这又是一种通用的解法。

对于这道题，第一个肯定是’(‘，接下来即可以是’(‘也可以是’)’，只需要满足下面三条规则：

left：表示剩余左括号的数目
right：表示剩余右括号的数目

满足的条件如下：

1. 当left=0&&right=0时表示找到一条路径
2. 当left!=0时可以向左子树伸展
3. 当right!=0&&left< right时可以向右子树伸展

进行深度搜索就可以了，如下图：

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class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
       vector<string> result;
       string path;
       helper(n,n,path,result);
       return result;
    }

    void helper(int left,int right,string path,vector<string> & result)
    {
        if(left==0&&right==0)
        {
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        if(left!=0)
            helper(left-1,right,path+"(",result);
        if(right!=0&&left<right)
            helper(left,right-1,path+")",result);
    }



};