老曹的忧郁

Description

　　我们的主角——老曹，现在十分忧郁。原因是他在玩一个困难的游戏。
　　游戏规则如下：
　　有(N+1)*n/2个圆盘，在平面上摆成了一个变长为N个圆盘的等边三角形。每个圆盘上标有一个小写字母(‘a’_’z’)，如下图所示。
　　
　　
　　对于每个字母，当我们可以由标为这个字母的圆盘为顶点，构成等边三角形时，我们称这个字母为不和谐的。例如途中的a和c。
　　现在给你N和这个等边三角形上的字母，要求哪些字母是不和谐的。

Input

　　第一行：一个整数，N（1<=N<=12）
　　第二行：(N+1)*N/2个小写字母

Output

　　一行：按字典序输出所有不和谐的字母，如果没有不和谐的字母，则输出“Harmonious”。

Sample Input

样例输入1：

3

aaaaaa

样例输入2：

3

abcdef

Sample Output

样例输出1：

a

样例输出2：

Harmonious

分析:

我们可以以最后一行的第一个圆的圆心作为原点，规定向右、向上为x、y轴的正方向，圆的半径为单位距离，建立笛卡尔（平面直角）坐标系。

然后三重循环枚举同字母的点，判断两两之间的距离是否相等。

关键在于怎样求距离，可以先求出每个点的坐标。

那么，第x行第y个圆的圆心，在坐标系中哪个点呢？

如上图，我们很容易看出A点的横坐标是n+2y-x-2。

至于竖坐标我们把AB分成相等的n-x段，每段根据勾股定理可以得出长度是 3√ ，竖坐标就是 3√ (n-x)。

当我们知道了每个点在坐标系里的位置后，就可以直接求点与点之间的距离，X1 → X2= (x1−x2)(x1−x2)+(y1−y2)(y1−y2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ 。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
struct pop
{
       int x,y;
}a[26][79];
int n,p,q,b[26];
char c;
int v(int x,int y,int i,int j)
{
       return (x-i)*(x-i)+3*(y-j)*(y-j);
}
void init();
void cc();
int main()
{
    init();
    cc();
}
void init()
{
     scanf("%d\n",&n);
     fo(i,1,n)
     {
        fo(j,1,i)
            {
                scanf("%c",&c);
                int u=c-'a'; 
                a[u][++b[u]].x=n+2*j-i-2; 
                a[u][b[u]].y=n-i;
            }
     }
}
void cc()
{
     fo(i,0,25)
     {
            p=0;
            fo(a1,1,b[i])
            {
                if(p) break;
                fo(a2,a1+1,b[i])
                {
                    if(p) break;
                    fo(a3,a2+1,b[i])
                    {
                        int x,y,z;
                        x=v(a[i][a1].x,a[i][a1].y,a[i][a2].x,a[i][a2].y);
                        y=v(a[i][a1].x,a[i][a1].y,a[i][a3].x,a[i][a3].y);   
                        z=v(a[i][a2].x,a[i][a2].y,a[i][a3].x,a[i][a3].y);    
                        if(x==y&&y==x&&x==z)
                        {
                            c=i+'a';
                            printf("%c",c);
                            p=q=1;
                            break;
                        }  
                    }
                }
            }
     }
     if(!q) printf("Harmonious");
}