1004-Toxophily

1.题号：1004-Toxophily

2.题意：从(0,0)开始，射中目标(x,y),g=9.8N,问射中的最小角度.

3.思路：参考大神》》》因为角度[0,PI/2], cos(a),[0,PI/2]是单调函数,可以二分逼近出一个结果，判断他能否射中，找到能射中的最大高度，然后和y比较,小于y就是射不中,否则就二分逼近结果x,y表示水平方向，竖直方向的位移.t表示时间.x = v * cos(a) * t;y = v * sin(a) * t;合并方程 y = x*tan(a)-x*x*g/(2*v*v*cos(a)*cos(a));x,v知道，相当于这是一个关于y,a的非线性方程,首先要找到一个a是的y取最大值,三分得到一个角度b使得y最大, 然后b带入原方程，得到y1,比较y与y1,得到他能否射中b为取最大值的角度，所以二分逼近范围[0,b]不用到PI/2了

4感想：acm好多都是数学思想，数学很重要的，有好多问题都涉及高数，有时候做着题还要去翻高数课本，多巩固吧。

5.AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const double g = 9.8;
double x,y,v;

double f(double a)
{
    return x*tan(a)-x*x*g/(2*v*v*cos(a)*cos(a));
}

double sanfen(double a)
{
    double left = 0,right = a,mid,midmid;
    while(right - left > eps)
    {
        mid = (left + right) / 2;
        midmid = (mid + right) / 2;
        if(f(mid) > f(midmid))
        {
            right = midmid;
        }
        else
        {
            left = mid;
        }
    }
    return (mid+midmid)/2;
}

double erfen(double a)
{
    double left = 0,right = a,mid;
    while(right - left > eps)
    {
        mid = (left + right) / 2;
        if(f(mid) < y)
        {
            left = mid;
        }
        else
        {
            right = mid;
        }
    }
    return mid;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);

    while(t--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&v);
        double sum = sanfen(PI/2);
        if(f(sum) < y)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%.6lf\n",erfen(sum));
    }
    return 0;
}