60. Permutation Sequence

Total Accepted: 56468  Total Submissions: 221337  Difficulty: Medium

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

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分析：

坦言，此题好难，规律的总结来自网络！代码根据大婶的规律写的！

原文分析：http://www.cnblogs.com/boring09/p/4253508.html

一个一个模拟肯定要超时，只有生算找规律呗。

比如n=4，k=10，先将n=4的所有排列写出来：

(1)  1 2 3 4  <--第一个序列2 3 4，顺序
(2)  1 2 4 3
(3)  1 3 2 4
(4)  1 3 4 2
(5)  1 4 2 3
(6)  1 4 3 2  <--最后个序列4 3 2，逆序
(7)  2 1 3 4
(8)  2 1 4 3
(9)  2 3 1 4
(10) 2 3 4 1   <-- 目标序列
(11) 2 4 1 3
(12) 2 4 3 1
(13) 3 1 2 4
(14) 3 1 4 2
(15) 3 2 1 4
... (省略后面的)

假设k=10最终的结果是ABCD

a)首先确定A。

4！=24，在这4！个组合中，寻找第k=10个的开头A，可以算出A应该是1~n里面的第 ceiling{k / 3!}=1.666=2个（ceiling表示取上整），即A=2。最后把2从1~n中删除，更新k，令k=k%3!=4（在(n-1)!中寻找第4个组合的开头B）

b)然后确定B。

因为k=4 > 2!=2，所以可以算出B应该是1~n里面的第ceiling{k/2!}=2个，因为2之前被删掉了，所以现在第2个数字是3，即B=3。最后把3从1~n中删除，更新k=k%2!=2

c)接着看C。

因为k=0，说明我们要求的序列肯定是某个序列的结尾处，所以之后的数字依次按照从大到小的方式输出即可，即C=4。把4从1~n中删除，继续。

d)最后看D。

因为k=0，同上，可得D=1。

给大婶跪了.........，托大婶的福，上面思路转化为代码：

class Solution {
public:
	string getPermutation(int n, int k) {
		string result="";
		string numstr(n+1,'*');
		for(int i=1;i<=n;i++)
			numstr[i]=i+'0';
		dfs(result,numstr,n,k);
		return result;
	}

	void dfs(string &result,string &numstr,int n,int curk)
	{
		if(numstr.size()==1)//snumtr[0]=‘*’，是个无用字符
			return;
		int n1=factorial(n-1);//求阶乘
		int kk=ceil(1.0*curk/n1);//向上取余
		if(kk==0)
		{
		    //k=0说明我们要求的序列肯定是某个序列的结尾处
		    //所以之后的数字依次按照从大到小的方式输出即可
			sort(numstr.begin(),numstr.end());
			for(int i=0;i<numstr.size()-1;i++)
				result+=numstr[numstr.size()-i-1];
			return;
		}
		result+=numstr[kk];
		numstr.erase(numstr.begin()+kk);//铲除
		dfs(result,numstr,n-1,curk%n1);
	}
	//求正整数n的阶乘  
	int factorial(int n)  
	{  
		int sum = 1;  
		for(int j = 2; j <= n; j++)  
			sum *= j;  
		return sum;  
	}  
};

附暴力办法（超时）：

class Solution {
public:
    void next_permutation(string& nums) {    
            if(nums.empty() || nums.size()==1)    
                return;    
            string::iterator ite1=nums.end()-1;    
            for(;;)    
            {    
                string::iterator ite2=ite1;    
                ite1--;    
                if(*ite1 < *ite2)    
                {    
                    string::iterator itej=nums.end();    
                    while(!(*ite1 < *--itej));    
                    iter_swap(ite1,itej);    
                    reverse(ite2,nums.end());    
                    return;    
                }    
                    
                if(ite1==nums.begin())    
                {     
                   reverse(nums.begin(),nums.end());    
                   return;    
                }    
            }    
        } 
    string getPermutation(int n, int k) {
        string result(n,'0');
        for(int i=1;i<=n;i++)
            result[i-1]=i+'0';
        for(int i=0;i<k-1;i++)//执行k-1次
           next_permutation(result);
        return result;   
    }
};

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