希尔排序

   

希尔排序（Shell Sort）又称为缩小增量排序，输入插入排序算法，是对直接排序算法的一种改进。本文介绍希尔排序算法。

    对于插入排序算法来说，如果原来的数据就是有序的，那么数据就不需要移动，而插入排序算法的效率主要消耗在数据的移动中。因此可知：如果数据的本身就是有序的或者本身基本有序，那么效率就会得到提高。

    希尔排序的基本思想是：将需要排序的序列划分成为若干个较小的子序列，对子序列进行插入排序，通过则插入排序能够使得原来序列成为基本有序。这样通过对较小的序列进行插入排序，然后对基本有序的数列进行插入排序，能够提高插入排序算法的效率。

    在希尔排序中首先解决的是子序列的选择问题。对于子序列的构成不是简单的分段，而是采取相隔某个增量的数据组成一个序列。一般的选择原则是：去上一个增量的一般作为此次序列的划分增量。首次选择序列长度的一般为增量。

    先假如：数组的长度为10，数组元素为：25,19,6,58,34,10,7,98,160,0

        整个希尔排序的算法过程如下如所示：

上图是原始数据和第一次选择的增量 d = 5。本次排序的结果如下图：

上图是第一次排序的结果，本次选择增量为 d=2。 本次排序的结果如下图：

当d=1 是进行最后一次排序，本次排序相当于冒泡排序的某一次循环。最终结果如下：

在实际使用过程中，带排序的数据肯定不是只有十个，但是上述是希尔排序的思想。其实希尔排序只是插入排序的一种优化。

先看伪代码：

 //gaps中存储的是划分的间隔数gap，依次减小到1
 for gap in gaps
     for (i = 0; i < gap; ++i)      //i 控制对所有的由gap分隔成的子序列进行排序
         //以下的代码就是对每个子序列进行插入排序
         for(j = i + gap; j < n; ++j)    //j 控制对每个子序列进行插入排序的趟数
             k = j - gap;
             temp = array[j];
             if(k >= i and temp < array[k])
                 array[k + gap] = array[k]
                 k -= gap
             array[k + gap] = temp

下面的代码是我用C语言写的，我这里取的gap = n，然后 gap /= 2, 直到gap = 1

 #include <stdlib.h>
 #include <stdio.h>

 void print_array(int array[], int size)
 {
     int i;
     for( i = 0 ; i < size ; ++i )
     {
         printf("%d ", array[i]);
     }
     printf("\n");
 }

 void insertSort(int array[], int first, int n, int gap)
 {
     int i, j, temp;
     for( i = first + gap ; i < n ; i += gap )
     {
         j = i - gap;
         temp = array[i];
         while( j >= first && temp < array[j] )
         {
             array[j + gap] = array[j];
             j -= gap;
         }
         array[j + gap] = temp;
     }
 }

 void shellSort(int array[], int n)
 {
     int i, j, gap = n;
     while( gap > 1 )
     {
         gap = gap / 2;
         for( i = 0 ; i < gap ; ++i )
         {
             insertSort(array, i, n, gap);
         }
         //print_array(array, n);
     }
 }

 int main()
 {
     int array[] = {25,19,6,58,34,10,7,98,160,0};
     int size = sizeof(array) / sizeof(int);
     shellSort(array, size);
     print_array(array, size);
 }

上面的shell排序编码是严格按照算法思路来编写的，其实可以直接用如下的编码代替，具体不再阐述。

 void shellSort(int array[], int n)
 {
     for(int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2)
         for(int i = gap; i < n; ++i)
         {
             int temp = array[i];
             int j = i - gap;
             while(j >= 0 && temp < array[j])
             {
                 array[j+gap] = array[j];
                 j -= gap;
             }
             array[j+gap] = temp;
         }
 }

参考： http://hi.baidu.com/gsgaoshuang/item/17a8ed3c24d9b1ba134b14c2