NOIP2013提高组Day2 华容道 解题报告

华容道

题目描述

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；

有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；

任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

样例输入

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

样例输出

2
-1

数据范围

60分算法

先讲一下60分的算法吧。
记录两个位置，一个是指定棋子的位置，一个是空格的位置。然后宽搜一下就可以求解了。
喜欢的话可以打一个双向广搜，貌似能拿多十分。

100分算法

考虑一下，白色格子怎么移动会对答案有利。
首先，只有白色格子才能够带动指定棋子的移动，因此，先暴力出把白色格子转移到指定棋子的四周最短距离。

然后，我们设个状态 f [i][j][k]表示当前指定棋子的位置为 (i,j) ， k 表示白色格子在指定棋子的哪个方向（上下左右四个位置， k= 1 or 2 or 3 or 4）。很明显，指定棋子与白色空格交换后，会变成与 k 相反的方向，（例如，方向左会变成方向右）位置也会有所发生改变。

但是如果一直只与空格交换是没有意义的，所以，我们还要试着把空格的位置转移到其它三个方向的位置上去，这样子转移就完美了。对于从一个方向转移另一个方向，我们可以暴力预处理。

zy[i][j][k][l]表示当指定棋子在 (i,j) ，从 k 方向转移到 l 方向的最短距离（即最少时间）。对于这个我们可以暴力处理（不会超时），但是要注意，在转移空格的同时，空格不能走到 (i,j) （即不能与指定棋子交换）。有了预处理，转移就很轻松了。

还有，别忘了初始化。

以及无解的情况（输出-1）。

最后答案就是 min (f[tx][ty][1],f[tx][ty][2],f[tx][ty][3],f[tx][ty][4])。