JZOJ.4377[GDOI2016模拟3.10]习用之语 解题报告

习用之语

题目大意

给出 N 个长度为4的字符串，求出仅差 D 个字符的字符串的对数。

输入格式

第一行两个正整数 N ， D 。
接下来 N 行，每行一个长度为4的字符串。

输出格式

一行，一个整数，为仅差 D 个字符的字符串的对数。

样例输入

4 2
0000
a010
0202
a0e2

样例输出

3

样例解释

一共三对。
第一对：0000，a010
第二对：a010，a0e2
第三对：0202，0000
故输出3。

数据范围

题解

15分算法

做一次 N2 的两两匹配统计答案即可。

100分算法

定义一个数组 G ， Gi 表示最多能有 i 个不同的字符的字符串匹配对数。

最能多有 i 个不同也就等于至少有（4- i ）个相同。
那我们的问题也就转换成至少有（4- i ）个相同字符相等的字符串匹配对数，这样就可以求出 Gi 了。

那我们怎样求 Gi 呢？
首先从每个字符串中抽取（4- i ）个字符出来并按顺序排好形成 N 个新的字符串。
其中有多少个字符串相等就有多少对。
算法有很多，我用的是快排，这样一样的字符串就会堆在一起。
至于抽取字符出来的方法可以自己枚举，不多，对于每个 i 最多只有6种。

定义一个数组 F ， Fi 表示仅有 i 个不同的字符的字符串匹配对数。
根据容斥原理， F 可以从 G 转移过来。
具体转移如下：

f[0]=g[4] （这个比较显然）
f[1]=g[3]-f[0]*4 
（仅为1个不同（即仅为3个相同），在仅为0个不同（即全部相同）里算了4次，这4次都要去掉，后面同理）
f[2]=g[2]-f[1]*3-f[0]*6
f[3]=g[1]-f[2]*2-f[1]*3-f[0]*4
f[4]=n*(n-1)/2-f[0]-f[1]-f[2]-f[3]（这里用了比较取巧的方法，即用总的减去其他的）