NYIST 737-石子合并（区间DP）

石子合并（一）

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难度： 3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

状态转移方程：

dp [ i ] [ j ] = min(dp [ i ] [ k ] + dp [ k+1 ] [ j ])  

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 202
#define INF 999999

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int i,j,k;
        int a[MAXN];//石子数量序列
        int sum[MAXN][MAXN];//表示第i个数到第j个数的和
        int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]为从第i个石子到第j个石子的合并最小代价
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; ++i)
            cin>>a[i];
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            sum[i][i]=a[i];
            for(j=i+1; j<=n; j++)
                sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
        }
        for(int len=2; len<=n; ++len)//石子长度
            for(i=1; i<=n-len+1; ++i)
            {
                j=i+len-1;
                dp[i][j]=INF;
                for(k=i; k<j; ++k)//相邻两堆依次比较取最小
                    if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])
                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j];
            }
        cout<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}