【BZOJ 2818】Gcd

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Solution

把 gcd(px,py)=p(p为素数) 提一个p出来： gcd(x,y)=1 ，也就是互质的两个数
枚举一个素数，求当前素数的答案，因为在本题中 gcd(3,6) 和 gcd(6,3) 这样的算成两种不同的情况，所以*2，又因为这样会把 gcd(7,7) 这样的算两遍，所以-(素数的个数)，

ans=(∑p∑i=2⌊np⌋2∗φ(i))−(素数个数)（p为素数）

因为 n<107 ，枚举每个素数，用前缀和预处理，
复杂度： O(n)

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=10005000;
LL phi[N],ans;
int n,pr[N];
bool prz[N];
void pre()
{
    fo(i,2,n)
    {
        if(!prz[i])pr[++pr[0]]=i,phi[i]=i-1;
        fo(j,1,pr[0])
        {
            int t=i*pr[j];
            if(t>n)break;
            prz[t]=1;
            if(i%pr[j]==0){phi[t]=phi[i]*pr[j];break;}
            phi[t]=phi[i]*phi[pr[j]];
        }
    }
    fo(i,3,n)phi[i]+=phi[i-1];
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    pre();
    fo(i,1,pr[0])if(n/pr[i]>1)ans+=phi[n/pr[i]];
    printf("%lld\n",ans*2+pr[0]);
    return 0;
}