洗牌算法分析总结

先定义出一个基本概念：究竟洗牌算法的本质是什么？也就是说，什么样的洗牌结果是“正确”的？一个比较确切的定义，在经过洗牌函数后，如果能够保证每一个数据出现在所有位置的概率是相等的，那么这种算法是符合要求的。在这个前提下，尽量降低时间复杂度和空间复杂度就能得到好的算法。

第一个算法

随机抽出一张牌，检查这张牌是否被抽取过，如果已经被抽取过，则重新抽取，直到找到没被抽出过的牌，然后把这张牌放入洗好的队列中，重复该过程，直到所有的牌被抽出。它符合我们对于洗牌算法的基本要求，但它的复杂度为O(N^2)，而且需要额外的内存空间保存已经被抽出的牌的索引。所以当数据量比较大时，会极大降低效率。

第二个算法

设牌的张数为n，首先准备n个不容易碰撞的随机数，然后进行排序，通过排序可以得到一个打乱次序的序列，按照这个序列将牌打乱。这也是一个符合要求的算法，但是同样需要额外的存储空间，在复杂度上也会取决于所采用的排序算法。

第三个算法

每次随机抽出两张牌交换，重复交换一定次数次后结束。这是一个常见的洗牌方法，比较有意思的问题是其中的“交换次数”，我们该如何确定一个合适的交换次数？简单的计算，交换m次后，具体某张牌始终没有被抽到的概率为((n-2)/n)^m，如果我们要求这个概率小于1/1000,那么 m>-3*ln(10)/ln(1-2/n),对于52张牌，这个数大约是176次，需要注意的是，这是满足“具体某张牌”始终没有被抽到的概率，如果需要满足“任意一张牌”没被抽到的概率小于1/1000，需要的次数还要大一些，需要交换280次才能符合要求。

void shuffle_3(int data[], int length)
{
#define COUNT 54
     int i = 0, idx1 = 0, idx2 = 0;
     for(i = 0; i < COUNT; i++)
     {
          idx1 = fix_random(0, length - 1);
          idx2 = fix_random(0, length - 1);
          swap(&data[idx1], &data[idx2]);
     }
     return;
}

 

第四个算法

从第一张牌开始，将每张牌和随机的一张牌进行交换。很明显，这个算法是符合我们先前的要求的，时间复杂度为O(N)，而且也不需要额外的临时空间，似乎我们找到了最优的算法，然而事实并非如此。

void shuffle_4(int data[], int length)
{
     int i = 0, idx = 0;
     for(i = 0; i < length; i++)
     {
          idx = fix_random(0, length - 1);
          swap(&data[idx], &data[i]);
     }
     return;
}

 

第五个算法

 

从第一张牌开始，将每张牌和这张牌之前的随机的一张牌进行交换。

void shuffle_5(int data[], int length)
{
     int i = 0, idx = 0;
     for(i = 0; i < length; i++)
     {
          idx = fix_random(0, i);
          swap(&data[idx], &data[i]);
     }
     return;
}

 

总结

 

实际排列的可能情况有N！种；算法四的输出有N*N中，算法五的输出有N！种，而且N*N不能被N!整除，所以经过算法四所定义的牌与牌之间的交换程序，很可能一张牌被换来换去又被换回到原来的位置，所以这个算法不是最优的。而算法五输出的可能组合恰好是n!种，所以这个算法才是完美的。

 

洗牌程序

 

将54张扑克牌按顺序编号，0和53为大王和小王，1~12为黑色，13~24为红色，25~36为花色，37~52为方片

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

inline void swap(int *a, int *b)
{
     int tmp = 0;
     tmp = *a;
     *a = *b;
     *b = tmp;
}

inline int fix_random(int start, int end)
{
     return start + rand()%(end -start + 1);
}


void init_card(int data[], int length)
{
     int i = 0;
     for(i = 0; i < length; i++)
     {
          data[i] = i;
     }
     return;
}

void out_card(int data[], int length)
{
#define NUMPERLINE 6
     int i = 0;
     for(i = 0; i < length; i++)
     {
          printf("%d\t",data[i]);
          if( (i+1) % NUMPERLINE == 0)
          {
               printf("\n");    
          }
     }
     printf("\n");
     return;
}

#define CARD_NUM 54
int main()
{
     int *data = (int *)malloc(CARD_NUM * sizeof(int));
     if(NULL == data)
     {
          printf("Failed to alloc memory for card.\n");
          return 0;
     }
     memset(data, 0x0, CARD_NUM * sizeof(int));
     init_card(data, CARD_NUM);
     printf("Out card:\n");
     out_card(data, CARD_NUM);

     shuffle_4(data, CARD_NUM);
     printf("Shuffle, out card:\n");
     out_card(data, CARD_NUM);

     shuffle_5(data, CARD_NUM);
     printf("Shuffle, out card:\n");
     out_card(data, CARD_NUM);

     shuffle_3(data, CARD_NUM);
     printf("Shuffle, out card:\n");
     out_card(data, CARD_NUM);
    
     free(data);
}