【JZOJ 4596】 Street

Description

给出n个点,m条有权边,现对于每一条边，你需要回答出包含这条边的最小生成树的总边权值。
100% n,m<=200000
边权范围不知道，不是负数，反正我开了longlongA了。

Analysis

这道题是一眼题，3min想出正解。
首先不理他什么都把MST生成出来。
对于MST上的边答案显然是MST边权和。
对于其他边，可以想象一下，把边加入树，构成了只有一个环的图。
由于该边必选，那么为了维持树的特点，必须要在换上删一个边。
删的边边权显然越大越好。
那么只需求该边两边的点之间最短路径上权值最大的边，用lca即可。
O(mlog2m+mlog2n)

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
#define efo(i,v) for(int i=last[v];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200010,M=N*2;
int n,m,tot,to[M],next[M],last[N];
int fa[N],dep[N],f[N][20];
ll mx,val,wei[M],g[N][20],ans[M],dis[N];
bool bz[M];
struct edge
{
    int u,v,pos;
    ll w;
}b[N];
char ch;
int read()
{
    int t=0,p=1;
    for(ch=getchar();ch<'0' || ch>'9';ch=getchar())
    if(ch=='-') p=-1;
    for(;'0'<=ch && ch<='9';ch=getchar()) t=t*10+ch-'0';
    return t*p;
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
void link(int u,int v,ll w)
{
    to[++tot]=v,wei[tot]=w,next[tot]=last[u],last[u]=tot;
}
int getfa(int v)
{
    if(!fa[v]) return v;
    return fa[v]=getfa(fa[v]);
}
void pre()
{
    n=read(),m=read();
    fo(i,1,m) b[i].u=read(),b[i].v=read(),b[i].w=read(),b[i].pos=i;
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
}
void mst()
{
    int t=0;
    fo(i,1,m)
    {
        int u=b[i].u,v=b[i].v,w=b[i].w;
        int fu=getfa(u),fv=getfa(v);
        if(fu==fv) continue;
        fa[fv]=fu,val+=w,bz[i]=1;
        link(u,v,w),link(v,u,w);
        if(++t>=n-1) break;
    }
}
void dfs(int v,int from,int d,ll k)
{
    f[v][0]=from,dep[v]=d,dis[v]=k;
    efo(i,v)
    {
        int u=to[i];
        if(u==from) continue;
        g[u][0]=wei[i];
        dfs(u,v,d+1,k+wei[i]);
    }
}
void rmq()
{
    fo(j,1,int(log2(n)))
        fo(i,1,n)
        {
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
            g[i][j]=max(g[i][j-1],g[f[i][j-1]][j-1]);
        }
}
void jump(int &v,int i)
{
    mx=max(mx,g[v][i]);
    v=f[v][i];
}
ll lca(int u,int v)
{
    mx=0;
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    fd(i,int(log2(dep[u])),0)
        if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) jump(u,i);
    fd(i,int(log2(dep[u])),0)
        if(f[u][i]!=f[v][i]) jump(u,i),jump(v,i);
    if(u!=v) mx=max(mx,max(g[u][0],g[v][0]));
    return mx;
}
void calc()
{
    fo(i,1,m)
        if(bz[i]) ans[b[i].pos]=val;
        else ans[b[i].pos]=val+b[i].w-lca(b[i].u,b[i].v);
    fo(i,1,m) printf("%lld\n",ans[i]);
}
int main()
{
    freopen("street.in","r",stdin);
    freopen("street.out","w",stdout);
    pre();
    mst();
    dfs(1,0,1,0);
    rmq();
    calc();
    return 0;
}