欧几里德算法和stein算法

用于计算最大公约数和最小公倍数的算法。

最小公倍数的可由最大公约数计算得到，即已知a和b的最大公约数c，那么a和b的最小公倍数为ab/c。这样就都转化为求最大公约数的问题了。

问题描述：已知正整数a,b，求它们的最大公约数gcd(a,b)。

欧几里德算法(辗转相除法)：

1）使a为两数中较大的，b为较小的（a>b）,计算a%b=r, 如果r等于0，那么b即为最大公约数，

2）否则令a=b, b=r，回到1）继续。

算法依赖于定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)

Stein算法：

1）如果a=0那么b为最大公约数，或b=0那么a为最大公约数。算法结束。

2）否则，如果a为偶数，b也为偶数，那么令a=a/2, b=b/2

如果a为偶数，b为奇数，那么令a=a/2,b不变

如果a为奇数，b为偶数，那么令b=b/2,a不变

如果a,b都为奇数，那么令a = |a-b|, b=MIN(a,b)

     转至1)继续。

由于算法中的除以2可以使用移位实现，判断奇偶也可以使用&1实现，所以Stein算法在实现过程中无需使用除法，效率更高。

其它（此处转自百度百科）：

质因数分解法

  质因数分解

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的 最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的 最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。