剑指offer系列之三十四：数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

要找到数组中的逆序对，一种思路是每遍历到一个元素的时候就和后面的元素进行一一比较，这种算法的时间复杂度是 O(n2) ，所以不是很理想。我们可以借鉴归并排序的思想，把数组划分为子数组，然后对每个子数组中的逆序对数进行统计，统计完成后再并到一个新的数组中进行统计，这样就化整为零，实现了高效统计。总计起来思路就是：首先把数组划分为子数组，然后统计子数组中的逆序对数，然后继续统计相邻子数组的逆序对数，在统计相邻子数组中的逆序对数的时候，需要使用两个指针，一个指向第一个数组的尾部，一个指向第二个数组的尾部，如果第一个指针指向的元素大于后面的，说明相邻之间存在逆序对，并把较大的那个数拷贝到一个临时数组中，然后指针往前移动，直到所有的子数组以及相邻的子数组的逆序对数统计完毕。

下面是这种思路的实现代码（已被牛客AC）：

package com.rhwayfun.offer;

public class InversePairsCount {

    public int InversePairs(int[] array) {
        if (array == null || array.length <= 0)
            return 0;
        int[] copy = new int[array.length];
        for (int i = 0; i < array.length; i++)
            copy[i] = array[i];
        int count = mergeCount(array, copy, 0, array.length - 1);
        return count;
    }

    private int mergeCount(int[] array, int[] copy, int start, int end) {
        if(start == end){
            copy[start] = array[start];
            return 0;
        }
        int len = (end - start) / 2;
        int leftCount = mergeCount(copy, array, start, start + len);
        int rightCount = mergeCount(copy, array, start + len + 1, end);
        //i指向第一个子数组的最后一个下标
        int i = start +len; 
        //j指向第二个子数组的最后一个下标
        int j = end;
        int indexCopy = end;
        int count = 0;
        while(i >= start && j >= start + len + 1){
            if(array[i] > array[j]){
                copy[indexCopy--] = array[i--];
                count += j - start - len;
            }else{
                copy[indexCopy--] = array[j--];
            }
        }
        for(; i >= start; i--) 
            copy[indexCopy--] = array[i];
        for(; j >= start + len + 1; j--) 
            copy[indexCopy--] = array[j];
        return leftCount + rightCount + count;
    }


    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{7,5,6,4};
        int count = new InversePairsCount().InversePairs(array);
        System.out.println(count);
    }
}