POJ 3422 最小费用最大流

思路：这题应该可以比较容易知道是最小费用最大流了，因为每个棋盘点就是一个费用，然后第k次正好是网络流量，这样就可以知道了。不过因为要求的是第k次最大的，所以是最大费用最大流，我们只需把费用变成负的，就可以变成求最小费用最大流了嘛！求出的花销是负数，取正就是答案了！

但是因为题目没有直接给边，所以我们需要自己建边。这是我觉得应该是最容易的拆点建图了吧！把每个点拆成两个点，这两个点之间的边费用就是这个矩阵点的值了，那么流量当然就是1咯，因为k是流量嘛，这条边只能用一次，所以流量当然是1，费用为-a[i][j]，但是因为这条边连接了下面图的其他边，所以这条边也需要用k次，所以再把这条边的流量和费用改一下，所以流量为k-1，费用为0；然后矩阵点与点之间再连边（因为向右和向下连两边），因为这个没有费用，所以为0，而这条边可能要用k次，所以流量为k。然后建立超级源点和超级汇点流量为0，费用为k。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<bitset>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson i<<1,l,mid
#define rson i<<1|1,mid+1,r
#define llson j<<1,l,mid
#define rrson j<<1|1,mid+1,r
#define INF 0x7fffffff
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
#define maxn 20005
struct
{
    int v,w,c,next,re;
    //re记录逆边的下标,c是费用,w是流量
} e[maxn];
int n,cnt;
int head[maxn],que[maxn*8],pre[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int u, int v, int w, int c)
{
    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].c=c;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].re=cnt+1,head[u]=cnt++;
    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].c=-c;
    e[cnt].next=head[v];
    e[cnt].re=cnt-1,head[v]=cnt++;
}
bool spfa()
{
    int i, l = 0, r = 1;
    for(i = 0; i <= n; i ++)
        dis[i] = INF,vis[i] = false;
    dis[0]=0,que[0]=0,vis[0]=true;
    while(l<r)
    {
        int u=que[l++];
        for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v = e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].c)
            {
                dis[v] = dis[u] + e[i].c;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    que[r++] = v;
                }
            }
        }
        vis[u] = false;
    }
    return dis[n]!=INF;
}
int change()
{
    int i,p,sum=INF,ans=0;
    for(i=n;i!=0;i=e[e[p].re].v)
    {//e[e[p].re].v为前向结点,不理解看add和spfa
        p=pre[i];//p为前向结点编号
        sum=min(sum,e[p].w);
    }
    for(i=n;i!=0;i=e[e[p].re].v)
    {
        p=pre[i];
        e[p].w-=sum;
        e[e[p].re].w+=sum;
        ans+=sum*e[p].c;//c记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。
    }
    return ans;
}
int EK()
{
    int sum=0;
    while(spfa()) sum+=change();
    return sum;
}
void init()
{
    mem(head,-1),mem(pre,0),cnt=0;
}
int a[51][51],b[51][51],tmp;
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int k,i,j;
    init();
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            b[i][j]=++tmp;
            add(b[i][j]*2-1,b[i][j]*2,1,-a[i][j]);
            add(b[i][j]*2-1,b[i][j]*2,k-1,0);
        }
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n-1;j++)
            add(b[i][j]*2,b[i][j+1]*2-1,k,0);
    for(i=0;i<n-1;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            add(b[i][j]*2,b[i+1][j]*2-1,k,0);
    add(0,1,k,0);
    add(tmp*2,tmp*2+1,k,0);
    n=tmp*2+1;
    printf("%d\n",-EK());
    return 0;
}