机试算法讲解：第50题 动态规划之拦截导弹

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问题:拦截导弹。导弹系统有缺陷，后面炮弹高度<=前一发高度。计算系统能拦截多少导弹。拦截时，必须按照时间顺序，不允许先拦截后面的导弹再拦截前面的导弹。
输入:每组输入两行。第一行:导弹数量k(k<=25)。第二行:k个整数，表示第k枚导弹的高度，按时间顺序，空格分隔
输出:每组输出一行，包含一个整数，表示能拦截多少导弹。
输入:
8
300 207 155 300 299 170 158 65
输出:
6/
思路：其实就是求最长非递增子序列（子序列中排在前面的数字不比排在后面的数字小，前面>=后面,降序）。递推关系为:
      F[1] = 1
	  F[i] = max{1,F[j]+1} | j < i && aj >= ai
关键:
1 求最长非递增子序列的方法是:遍历整个数组，以当前下标开始，遍历该下标之前的数，将两个数做比较，一旦前面的>=后面的，就将后面的加入到以前面结尾的子序列中，同时
  更新子序列长度
2 定义数组大小时，一定要比题目规定的容量大小加1，因为用累加方式会超过规定数组的大小
3 易错，需要将初始iMax = 1 放在大循环下面，每次i做变动之后重新计数。输入时发生错误:原因是忘记加上&符号
4 时间复杂度为O(n*n),空间复杂度为O(n)
5 最长递增子序列问题特点:将问题分割为许多子问题，每个子问题为确定以第i个数字结束的递增子序列长度，与以排在该数字之前所有比它小的元素结尾的最长递增子序列长度
  有关，且仅与其数字量有关。
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#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define N 26

int max(int a,int b)
{
	return a > b ? a:b;
}

int main(int argc,char* argv[])
{
	int iElemArr[N];//保存输入的元素
	int iLenArr[N];//保存以第i号元素结尾的最长非递增子序列长度
	int n,iCnt = 1;
	int i,j;
	while(EOF!=scanf("%d",&n))
	{
		//接受输入信息
		int iTemp = n;
		while(iTemp--)
		{
			scanf("%d",&iElemArr[iCnt++]);
		}
		//int iMax= 1;
		//对每个元素进行遍历
		for(i = 1 ; i <= n ; i++)
		{
			//易错，这里需要将初始值iMax放在每次i做变动之后
			int iMax = 1;
			//遍历当前元素之前的元素
			for(j = 1; j < i ; j++)
			{
				//如果前面的元素>=后面的元素，就更新以第i个元素结尾的子序列的长度
				if(iElemArr[j] >= iElemArr[i])
				{
					iMax = max(iMax,iLenArr[j] + 1);
				}
			}
			iLenArr[i] = iMax;//更新以第i号元素结尾的子序列的长度
		}
		int iMMax = -123123123;
		for(i = 1 ; i <= n ; i++)
		{
			if(iLenArr[i] > iMMax)
			{
				iMMax = iLenArr[i];
			}
		}
		printf("%d\n",iMMax);
	}
	system("pause");
	getchar();
	return 0;
}