noi openjudge 数字组合

描述

有n个正整数，找出其中和为t(t也是正整数)的可能的组合方式。如：
n=5,5个数分别为1,2,3,4,5，t=5；
那么可能的组合有5=1+4和5=2+3和5=5三种组合方式。

输入

输入的第一行是两个正整数n和t，用空格隔开，其中1<=n<=20,表示正整数的个数，t为要求的和(1<=t<=1000)
接下来的一行是n个正整数，用空格隔开。

输出

和为t的不同的组合方式的数目。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5

样例输出

3

n <= 20 , 可以爆搜，也可以dp。
子集枚举，用二进制位表示状态，第 i 位为1表示选，否则不选。
代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,t;
int num[450];
int ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&t);
    int m = 1;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        scanf("%d",&num[i]) , m *= 2;
    m -= 1;
    for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
    {
        int temp = i;
        int k = 0;
        int now = 0;
        while(temp)
        {
            k ++;
            if(temp & 1)
                now += num[k];
            temp >>= 1;
        }
        if(now == t)
            ans ++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

dp可以设f[ i ] 为和为 i 的方案数 , f[ j ] = Σf[ j - num[ i ] ].
代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1210];
int num[1210];
int main()
{
    int n,t;
    scanf("%d%d",&n,&t);
    f[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        scanf("%d",&num[i]);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = t ; j >= num[i] ; j --)
            f[j] += f[j-num[i]];
    printf("%d\n",f[t]);
    return 0;
}
/* 5 5 1 2 3 4 5 */