数据挖掘——聚类算法kmeans整理

【 kmeans算法原理】

1. 随机选取k个中心点
2. 遍历所有数据，将每个数据划分到最近的中心点中（根据距离的大小进行划分，即计算每个样本点到所有中心点的距离，选择距离最小的那个）
3. 计算每个聚类的平均值，并作为新的中心点
4. 重复2-3，直到这k个中心点不再变化（收敛了），或迭代次数达到规定值
   matlab函数调用：

[IDX,C,sumd,D] = kmeans(X,k,'distance','sqEuclidean','start','sample')  
//距离度量为欧氏距离的平方，初始点从样本X中随机选择k个点
// IDX： 每个样本点所在的类别
// C： 所聚类别的中心点坐标位置（k*p,p为样本属性的维度）
//sumd: 每个类内各点到中心点的距离之和（1*k）
// D：每个点到各类中心点的距离(n*k)

【算法的优化方法】

原因：初始中心点的随机选择——可能导致聚类的不正确性
方法1：重复执行几次kmeans，选取sum(sumd)最小的一次作为最终的聚类结果
方法2：重复执行几次kmeans，选取轮廓系数（下面有介绍）最小的一次作为最终的聚类结果

【K的选取】

首先认识下轮廓系数（Silhouette Coefficient）
轮廓系数：结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation），用于评估聚类的效果。该值处于-1~1之间，值越大，表示聚类效果越好。具体计算方法如下：

1. 对于第i个元素x_i，计算x_i与其同一个簇内的所有其他元素距离的平均值，记作a_i，用于量化簇内的凝聚度。
2. 选取x_i外的一个簇b，计算x_i与b中所有点的平均距离，遍历所有其他簇，找到最近的这个平均距离,记作b_i，用于量化簇之间分离度。
3. 对于元素x_i，轮廓系数s_i = (b_i – a_i)/max(a_i,b_i)
   计算所有x的轮廓系数，求出平均值即为当前聚类的整体轮廓系数。
   从上面的公式，不难发现若s_i小于0，说明x_i与其簇内元素的平均距离大于最近的其他簇，表示聚类效果不好。如果a_i趋于0，或者b_i足够大，那么s_i趋近与1，说明聚类效果比较好。

【K值选取方法】
在实际应用中，由于Kmeans一般作为数据预处理，或者用于辅助分类贴标签。所以k一般不会设置很大。可以通过枚举，令k从2到一个固定值如10，在每个k值上重复运行数次kmeans(避免局部最优解)，并计算当前k的平均轮廓系数，最后选取轮廓系数最大的值对应的k作为最终的集群数目。