【NOIP普及组】2016模拟考试（10.29）——摆花

问题 C: 摆花(flower.cpp)

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题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入

输入共2行。
第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例输入

2 4
3 2

样例输出

2

提示

样例说明：

有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

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呵呵，对于这种动态规划题我一向没有什么头绪……

不过考完后老师也有评讲，这样一来就好啦<(￣︶￣)>

用f[i][j]表示在前i个位置摆j盆花的方案数，状态转移方程也就出来了：

f[i][j]=f[i-1][j-0]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]...+f[i-1][j-min(a[i],j)]

a[i]存第i种最多摆的花数。

然后显然需要三个循环，i,j同上，k从0到min(a[i],j)，就是上面标蓝的数。

为什么是min(a[i],j)呢？

因为你最多只能摆a[i]盆，再多就不行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[105],f[105][105];
int n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<=a[1];i++)
		f[1][i]=1;//默认第1个位置怎么摆都只能摆1盆，一定要初始化！
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<=min(j,a[i]);k++)
				f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%1000007;//要模1000007
	printf("%d",f[n][m]);//输出
}

                                                                                                                                                 By WZY