滤波器设计（1）：经典IIR数字滤波器的设计

引言

经典IIR（Infiniti Impulse Response）数字滤波器，虽然我在《信号与系统》和《数字信号处理》里学过，但现在已经忘得差不多了。翻翻书，还是能回忆起来。

好像有Butterworth滤波器，ChebyshevI型、II型滤波器、椭圆滤波器，等等。根据通带特性，分为低通、高通、带通、带阻、全通等。

设计方法，如果用手算的话，模拟的好像还要查表，数字的好像是先设计模拟的，再用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字的。

这里有IIR数字滤波器的百度词条，可以看看。

设计步骤

整个设计的步骤大致如下。

1. 根据需求，提出所需滤波器的类型和相应的（模拟）指标；

2. 根据1的指标，转换为数字指标；

3. 求滤波器的阶数；

4. 求滤波器的系数；

5. 根据系数，检验其频率响应是否满足1的需求。如果满足，结束；否则，重新设计。

设计实例

下面给出LPF和HPF的例子。

IIR 低通（Low Pass Filter）

Butterworth LPF

Chebyshev I LPF --> 因为要设计低通，所以通带等波纹的Chebyshev II型肯定是不行的。如下图。

Chebyshev II LPF。阻带等波纹还可以。

IIR 高通（High Pass Filter）

Chebyshev I LPF --> 因为要设计高通，所以阻带等波纹的Chebyshev I型是不行的。

阻带等波纹，相当于是会有很多低频也能通过HPF。明显不能实现HPF的功能。