什么是协同过滤
协同过滤(Collaborative Filtering, 简称CF)，wiki上的定义是：简单来说是利用某兴趣相投、拥有共同经验之群体的喜好来推荐使用者感兴趣的资讯，个人透过合作的机制给予资讯相当程度的回应（如评分）并记录下来以达到过滤的目的进而帮助别人筛选资讯，回应不一定局限于特别感兴趣的，特别不感兴趣资讯的纪录也相当重要。
以上定义太拗口，举个简单的例子：我现在多年不看日本anime的新番了，最近突然又想看几部新番，但又不知道这么多新番中看哪些比较好，于是我就找几个同样喜欢日本动漫的朋友来咨询。我第一个想咨询的朋友是和我口味最像的，我们都特别喜欢看《虫师》、《黑之契约者》、《寒蝉》这样的小众动画；我问的第二个朋友和我口味差不多，他特别喜欢看《钢炼》《无头骑士异闻录》这样的动画，我虽然喜欢，但不像他那么喜欢；由于身边喜欢日本动画的朋友不多，剩下第三个可以咨询的是一个宅女，平常经常看腐、宅、基的动漫，完全跟我不是一路人，于是问了下她推荐的片子，并将这些片子打上的黑名单的标签。然后我就开始看第一个朋友推荐的片子了，要是时间特别多又很无聊我可能会看第二个朋友推荐的，但打死我也不会看第三个朋友推荐的。这就是协同过滤的一个简化、小众版。
如何进行相似度度量
接着上面的例子，我可以通过我和其它朋友共同喜欢某个或某类动漫来确定我们的口味是否一样，那么如何以数学或者机器的形式来表示这个“口味一样”呢？通常，是通过“距离”来表示，例如：欧几里得距离、皮尔逊相关度、曼哈顿距离、Jaccard系数等等。
欧几里得距离
欧几里德距离（Euclidean Distance），最初用于计算欧几里得空间中两个点的距离，在二维空间中，就是我们熟悉的两点间的距离，x、y表示两点，维度为n：
d(x,y)=(∑ni(xi−yi)2)−−−−−−−−−−−−√
相似度：
sim(x,y)=11+d(x,y)
皮尔逊相关度
皮尔逊相关度（Pearson Correlation Coefficient），用于判断两组数据与某一直线拟合程度的一种度量，取值在[-1,1]之间。当数据不是很规范的时候（如偏差较大），皮尔逊相关度会给出较好的结果。
p(x,y)=∑xiyi−nxy¯¯¯¯¯¯(n−1)SxSy=n∑xiyi−∑xi∑yin∑x2i−(∑xi)2√n∑y2i−(∑yi)2√
曼哈顿距离
曼哈顿距离（Manhattan distance），就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。
d(x,y)=∑∥xi−yi∥
Jaccard系数
Jaccard系数，也称为Tanimoto系数，是Cosine相似度的扩展，也多用于计算文档数据的相似度。通常应用于x为布尔向量，即各分量只取0或1的时候。此时，表示的是x,y的公共特征的占x，y所占有的特征的比例:
T(x,y)=x∙y∥x∥2+∥y∥2−x∙y=∑xiyi∑x2i√+∑y2i√−∑xiyi
计算推荐
根据上述“距离”的算法，我们可以找出与自己“口味一样”的人了，但这并不是目的，目的是找出推荐的物品。一种常用的做法是选出与你兴趣相同的N个人，然后根据这N个人的记录来进行加权推荐。具体如下，假设已经计算出欧几里得相似度：
| 朋友 | 相似度 | 银魂 | S.x银魂 | 食灵零 | S.x食灵零 | 雨月 | S.x雨月 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0.95 | 10.0 | 9.5 | 9.0 | 8.55 | - | - |
| B | 0.80 | 8.5 | 6.8 | 7.5 | 6 | 5.0 | 4 |
| C | 0.25 | - | - | 6.5 | 1.625 | 9.0 | 2.25 |
| 总计 | 16.3 | 16.175 | 6.25 | ||||
| Sim.Sum | 1.75 | 2 | 1.05 | ||||
| 总计/Sim.Sum | 9.31 | 8.09 | 5.95 |
其中，S.x开头的表示相似度与评分的乘积，Sim.Sum表示打过分的朋友的相似度之和。可以看出根据三位友人的推荐，我从这三部动漫中应该选择银魂来看。
Item CF与User CF
基于用户的协同过滤（User CF），其基本思想相当简单，基于用户对物品的偏好找到相邻邻居用户，然后将邻居用户喜欢的推荐给当前用户。上述过程就属于User CF。
基于物品的CF（Item CF）的原理和基于用户的CF类似，只是在计算邻居时采用物品本身，而不是从用户的角度，即基于用户对物品的偏好找到相似的物品，然后根据用户的历史偏好，推荐相似的物品给他。
两者的计算复杂度和适用场景皆不同，详细可参见参考资料。
Spark协同过滤实现
训练数据
|
1
2
3
4
5
6
7
|
196
242
3
881250949
186
302
3
891717742
22
377
1
878887116
244
51
2
880606923
166
346
1
886397596
298
474
4
884182806
.
.
.
|
其中第一列为userid，第二列为movieid，第三列为评分，第四列为timestamp（未使用）。
完整版下载：MovieLens（解压后的u.data文件）。
代码实现
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
|
public
class
UserSideCF
implements
Serializable
{
private
static
final
Pattern
TAB
=
Pattern
.
compile
(
"\t"
)
;
public
MatrixFactorizationModel
buildModel
(
RDD
<
Rating
>
rdd
)
{
//训练模型
int
rank
=
10
;
int
numIterations
=
20
;
MatrixFactorizationModel
model
=
ALS
.
train
(
rdd
,
rank
,
numIterations
,
0.01
)
;
return
model
;
}
public
RDD
<
Rating
>
[
]
splitData
(
)
{
//分割数据，一部分用于训练，一部分用于测试
SparkConf
sparkConf
=
new
SparkConf
(
)
.
setAppName
(
"JavaALS"
)
.
setMaster
(
"local[2]"
)
;
JavaSparkContext
sc
=
new
JavaSparkContext
(
sparkConf
)
;
JavaRDD
<
String
>
lines
=
sc
.
textFile
(
"/home/nodin/ml-100k/u.data"
)
;
JavaRDD
<
Rating
>
ratings
=
lines
.
map
(
line
->
{
String
[
]
tok
=
TAB
.
split
(
line
)
;
int
x
=
Integer
.
parseInt
(
tok
[
0
]
)
;
int
y
=
Integer
.
parseInt
(
tok
[
1
]
)
;
double
rating
=
Double
.
parseDouble
(
tok
[
2
]
)
;
return
new
Rating
(
x
,
y
,
rating
)
;
}
)
;
RDD
<
Rating
>
[
]
splits
=
ratings
.
rdd
(
)
.
randomSplit
(
new
double
[
]
{
0.6
,
0.4
}
,
11L
)
;
return
splits
;
}
public
static
void
main
(
String
[
]
args
)
{
UserSideCF
cf
=
new
UserSideCF
(
)
;
RDD
<
Rating
>
[
]
splits
=
cf
.
splitData
(
)
;
MatrixFactorizationModel
model
=
cf
.
buildModel
(
splits
[
0
]
)
;
Double
MSE
=
cf
.
getMSE
(
splits
[
0
]
.
toJavaRDD
(
)
,
model
)
;
System
.
out
.
println
(
"Mean Squared Error = "
+
MSE
)
;
//训练数据的MSE
Double
MSE1
=
cf
.
getMSE
(
splits
[
1
]
.
toJavaRDD
(
)
,
model
)
;
System
.
out
.
println
(
"Mean Squared Error1 = "
+
MSE1
)
;
//测试数据的MSE
}
public
Double
getMSE
(
JavaRDD
<
Rating
>
ratings
,
MatrixFactorizationModel
model
)
{
//计算MSE
JavaPairRDD
usersProducts
=
ratings
.
mapToPair
(
rating
->
new
Tuple2
<>
(
rating
.
user
(
)
,
rating
.
product
(
)
)
)
;
JavaPairRDD
<
Tuple2
<
Integer
,
Integer
>
,
Double
>
predictions
=
model
.
predict
(
usersProducts
.
rdd
(
)
)
.
toJavaRDD
(
)
.
mapToPair
(
new
PairFunction
<
Rating
,
Tuple2
<
Integer
,
Integer
>
,
Double
>
(
)
{
@
Override
public
Tuple2
<
Tuple2
<
Integer
,
Integer
>
,
Double
>
call
(
Rating
rating
)
throws
Exception
{
return
new
Tuple2
<>
(
new
Tuple2
<>
(
rating
.
user
(
)
,
rating
.
product
(
)
)
,
rating
.
rating
(
)
)
;
}
}
)
;
JavaPairRDD
<
Tuple2
<
Integer
,
Integer
>
,
Double
>
ratesAndPreds
=
ratings
.
mapToPair
(
new
PairFunction
<
Rating
,
Tuple2
<
Integer
,
Integer
>
,
Double
>
(
)
{
@
Override
public
Tuple2
<
Tuple2
<
Integer
,
Integer
>
,
Double
>
call
(
Rating
rating
)
throws
Exception
{
return
new
Tuple2
<>
(
new
Tuple2
<>
(
rating
.
user
(
)
,
rating
.
product
(
)
)
,
rating
.
rating
(
)
)
;
}
}
)
;
JavaPairRDD
joins
=
ratesAndPreds
.
join
(
predictions
)
;
return
joins
.
mapToDouble
(
new
DoubleFunction
<
Tuple2
<
Tuple2
<
Integer
,
Integer
>
,
Tuple2
<
Double
,
Double
>>>
(
)
{
@
Override
public
double
call
(
Tuple2
<
Tuple2
<
Integer
,
Integer
>
,
Tuple2
<
Double
,
Double
>>
o
)
throws
Exception
{
double
err
=
o
.
_2
(
)
.
_1
(
)
-
o
.
_2
(
)
.
_2
(
)
;
return
err *
err
;
}
}
)
.
mean
(
)
;
}
}
|
运行结果
|
1
2
3
4
|
0.6
,
0.4（训练数据，测试数据）
-
0.3706799281981904
,
2.4569381099423957（训练数据，测试数据）
0.7
,
0.3
-
0.40358067085112936
,
2.4469113734667935
0.8
,
0.2
-
0.4335027003381571
,
2.0930908173274476
0.9
,
0.1
-
0.4587619714761296
,
1.7213014771993198
|
参考资料
- MLlib - Collaborative Filtering
- 探索推荐引擎内部的秘密，第 2 部分: 深入推荐引擎相关算法 - 协同过滤
- Movie Recommendation with MLlib