【LEETCODE】172-Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

题意：

给一个整数 n，返回 n! 的尾部是的0 的个数

注意：解法需要满足对数时间复杂度

参考：

http://www.tuicool.com/articles/RZZnQf

n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。

我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数。

那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？

一个简单的方法是计算floor(n/5)。

例如，7!有一个5，10!有两个5。

除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。

例如，如果我们考虑28!，我们得到一个额外的5，并且0的总数变成了6。

处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，

然后÷25，移除额外的5，以此类推。

下面是归纳出的计算后缀0的公式。

n!后缀0的个数 = n!质因子中5的个数
= floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ....

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        
        x=5
        ans=0
        
        while x<=n:
            ans+=int(n/x)
            x*=5
        
        return ans