背包问题算法的JAVA实现

问题描述：

设U = {u1,u2,u3,......ui}(一共有amount数量的物品)是一组准备放入背包中的物品.设背包的容量为size.

定义每个物品都具有两个属性weight和value.

我们要解决的问题就是计算在所选取的物品总重量不超过背包容量size的前提下使所选的物品总价值最大.

一句话，让你的有限背包，装上最终总价值最高的物品。

注意，代码里面我加上了打印语句，可以用来查看算法的过程

1. import java.util.Arrays;
3. /**
4.  * 背包问题
5.  * @author 赵学庆 java2000.net
6.  *
7.  */
8. public class T {
9.   /**
10.    * @param value 价值
11.    * @param weight 重量
12.    * @param capicity 背包容量
13.    * @param m 表示只有w[i],w[i+1]...w[n]这些物品时,背包容量为j时的最大价值
14.    */
15.   public static void knapsack(int[] value, int[] weight, int capicity, int[][] m) {
16.     // 数量
17.     int n = value.length - 1;
18.     // 最后一个重量-1和容量的更小的一个
19.     int jMax = Math.min(weight[n] - 1, capicity);
20.     // 将最后一个数组的前部分清空。
21.     for (int j = 0; j <= jMax; j++)
22.       m[n][j] = 0; // 当w[n]>j 有 m[n][j]=0
23.     showArray(m);
24.     // 后半部分设置为此物品的价值
25.     // m[n][j] 表示只有w[n]物品，背包的容量为j时的最大价值
26.     for (int j = weight[n]; j <= capicity; j++)
27.       m[n][j] = value[n]; // 当w[n]<=j 有m[n][j]=v[n]
28.     showArray(m);
29.     // 递规调用求出m[][]其它值，直到求出m[0][c]
30.     for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
31.       jMax = Math.min(weight[i] - 1, capicity);
32.       System.out.println(jMax);
33.       for (int k = 0; k <= jMax; k++)
34.         m[i][k] = m[i + 1][k];
35.       showArray(m);
36.       for (int h = weight[i]; h <= capicity; h++) {
37.         System.out.println(m[i+1][h]+" / "+ m[i + 1][h - weight[i]]+" + " +value[i]+"("+h+","+weight[i]+","+value[i]+")");
38.         m[i][h] = Math.max(m[i + 1][h], m[i + 1][h - weight[i]] + value[i]);
39.       }
40.       showArray(m);
41.     }
42.     m[0][capicity] = m[1][capicity];
43.     if (capicity >= weight[0])
44.       m[0][capicity] = Math.max(m[0][capicity], m[1][capicity - weight[0]] + value[0]);
45.     System.out.println("bestw =" + m[0][capicity]);
46.   }
48.   public static void showArray(int[][] m) {
49.     for (int[] a : m) {
50.       System.out.println(Arrays.toString(a));
51.     }
52.     System.out.println("-------------------------------------------");
53.   }
55.   public static void traceback(int[][] m, int[] w, int c, int[] x) {// 根据最优值求出最优解
56.     int n = w.length - 1;
57.     for (int i = 0; i < n; i++)
58.       if (m[i][c] == m[i + 1][c])
59.         x[i] = 0;
60.       else {
61.         x[i] = 1;
62.         c -= w[i];
63.       }
64.     x[n] = (m[n][c] > 0) ? 1 : 0;
65.   }
67.   public static void main(String[] args) {
68.     // 测试
69.     int[] ww = { 8,5,4,3 };
70.     int[] vv = { 10,7,5,4 };
71.     int[][] mm = new int[4][13];
72.     knapsack(vv, ww, 12, mm);
73.     int[] xx = new int[ww.length];
74.     traceback(mm, ww, 12, xx);
75.     for (int i = 0; i < xx.length; i++)
76.       System.out.println(xx[i]);
77.   }
78. }