八皇后问题

上午闲着突然想起八皇后问题，上学时听过但没做过。反正没事，我就试着做下。一个上午在纸上画来画去，还是没有思路，都快崩溃了。到下午时候突然有点想法。试着打了一个满足条件的。看来不错，一鼓作气终于做出来了。做出来后发现其实是因为我对递归及回溯了解的不深，所以老理不清思路。核心的方法代码也就10行。不知道别人是怎么做的，希望高手给提供新的思路。

     八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
    

package U4;

public class 八皇后 {
	static boolean[][] hh=new boolean[8][8];//8*8棋盘
	static int count=0;//已经放上的皇后数
	static int num=0;//摆放方式的总数
	public boolean tj1(int line){//条件一，判断此列是否有摆放皇后
		for(int i=0;i<8;i++){
			if(hh[i][line]==true){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	public boolean tj2(int k,int m){//条件二，判断对角线是否有摆放皇后
		int i,j;
		for(i=k,j=m;i<8&&j<8;i++,j++){
			if(hh[i][j]==true){
				return false;
			}
		}
		for(i=k,j=m;i>=0&&j>=0;i--,j--){
			if(hh[i][j]==true){
				return false;
			}
		}
		for(i=k,j=m;i>=0&&j<8;i--,j++){
			if(hh[i][j]==true){
				return false;
			}
		}
		for(i=k,j=m;i<8&&j>=0;i++,j--){
			if(hh[i][j]==true){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	//主要的递归实现方法
	public void mk(int line){
		if(line==8) return;//超过8行则退出
		for(int i=0;i<8;i++){
			if(tj1(i)&&tj2(line,i)){
				hh[line][i]=true;
				count++;
				if(count==8){
					System.out.println("\r\n");
					pr();//摆放皇后8个则打印结果
					hh[line][i]=false;//再次寻找其他情况
					count--;
					continue;
				}
				mk(line+1);//递归
				hh[line][i]=false;
				count--;
			}
		}
		return;
	}
	public void pr(){//打印满足条件的摆放方法
		num++;
		System.out.println("<<<<<<<<<<"+num+">>>>>>>>>>>>>>>");
		for(int i=0;i<8;i++){
			System.out.println();
			for(int j=0;j<8;j++){
				if(hh[i][j]==true){
					System.out.print("◆ ");
				}
				else{
					System.out.print("○ ");
				}
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		new 八皇后().mk(0);
		System.out.println("\r\n\r\nnum = "+num);
	}

}

 

部分结果 写道

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num = 92