待补充:“浮点数高精度运算”
参见这里==>
大整数四则运算各举例: http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2011/08/17/2143303.html
大整数出发还可以参考这里的解释:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7393daaf0100sutp.html
当对很大的数(比如100位)进行运算时,肯定不能c/c++内的数据类型直接运算(当然Java里的BigNumber可以。。。)这时就要用数组模拟运算过程。+, - ,*, /,运算貌似是小学学的东西,童鞋们,现在要用到小学的知识啦!!
先说加法,大体的操作包括逆序、对位、求和、进位(其实就是小学的加法运算,不过是把数倒过来算,至于为什么要逆序。。。)
例题:http://poj.grids.cn/practice/2981
代码:
#include <string> #include <iostream> using namespace std; #define MAX 200 int an1[MAX+10]; int an2[MAX+10]; char s1[MAX+10]; char s2[MAX+10]; /* i.e. s1= "1234" s2= "2345" ans1=0...01234 ans2=0...02345 */ int main() { //1. 输入 scanf("%s", s1); scanf("%s", s2); //2. 求和 int i, j; memset( an1, 0, sizeof(an1)); memset( an2, 0, sizeof(an2)); int len1 = strlen( s1); //strlen(string str)函数 j = 0; for( i = len1 - 1;i >= 0 ; i --) //逆置 an1[j++] = s1[i] - '0'; //char转int的秘密 int len2 = strlen(s2); j = 0; for( i = len2 - 1;i >= 0 ; i --) //逆置 an2[j++] = s2[i] - '0'; len1 = max(len1,len2); for( i = 0;i < len1 ; i ++ ) { an1[i] += an2[i]; //求和 if( an1[i] >= 10 ) //进位 { an1[i] -= 10; an1[i+1] ++; } } //3. 输出 int flag = 0; for (i = len1 ; i >= 0; i--) //输出。注意:从len1开始,∵可能求得的和有一个进位:) { if (flag || an1[i]) //这个判断可以保证:对于有进位和没有进位的情况,都一旦有数字就开始输出 { flag = 1; printf("%d",an1[i]); } } //特殊情况: 和为0仍要输出 if (!flag) { printf("0"); } printf("\n"); system("pause"); return 0; }
减法同加法类似
例题:http://poj.grids.cn/practice/2736
代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX 100 int ans1[MAX+10]; int ans2[MAX+10]; char s1[MAX+10]; char s2[MAX+10]; /* i.e. s1= "2345" s2= "1111" ans1=0...02345 ans2=0...01111 ==> ans1=0...01234 */ void sub(){ //1. char[]转int[](逆序) int len1=strlen(s1); int len2=strlen(s2); memset(ans1,0,sizeof(ans1)); memset(ans2,0,sizeof(ans2)); int i; for(i=0;i<len1;i++){ ans1[len1-1-i]=s1[i]-'0'; } for(i=0;i<len2;i++){ ans2[len2-1-i]=s2[i]-'0'; } //2. 求差 (从低位减起,不够借位) //注意:∵s1>s2,∴len1>=len2 for(i=0;i<len1;i++){ ans1[i]-=ans2[i]; if(ans1[i]<0){ ans1[i]+=10; ans1[i+1]--; } } //3. 输出差 int flag=0;//是否有至少一个数字输出(只要差不为0,flag最终被置true) for(i=len1-1;i>=0;i--){ if(ans1[i]!=0 || flag==1){ printf("%d",ans1[i]); flag=1; } } if(flag==0) printf("0"); } int main() { int time=0; scanf("%d",&time); while(time-->0){ scanf("%s%s",s1,s2); sub(); printf("\n"); } //system("pause"); return 0; }
乘法同加法类似,不过进位时mod10而不是 -10:
例题:http://poj.grids.cn/practice/2980
代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> #define max 200 int an1[max+10]; int an2[max+10]; int result[max*2+10]; char s1[max+10]; char s2[max+10]; int main() { gets(s1); gets(s2); int i, j; memset(an1,0,sizeof(an1)); memset(an2,0,sizeof(an2)); memset(result,0,sizeof(result)); int len1 = strlen(s1); j = 0; for(i = len1-1; i >= 0; i--) an1[j++] = s1[i] - '0'; int len2 = strlen(s2); j = 0; for(i = len2-1; i >= 0; i--) an2[j++] = s2[i] - '0'; //遍历两个乘数的位置,每个位置乘积都暂不做进位处理 for(i = 0; i < len2; i++) for(j = 0; j < len1; j++) result[i+j] += an2[i]*an1[j]; //算完后,统一进行进位处理 for(i = 0; i < len1*len2; i++) { if(result[i] >= 10) { result[i+1] += result[i]/10; result[i] %= 10; } } int flag = 0; for(i = len1*len2; i >= 0; i--) { if(flag) printf("%d",result[i]); else if(result[i]) { printf("%d",result[i]); flag = 1; } } if(!flag) printf("0"); printf("\n"); return 0; }
除法:
除法可以看作是循环相减,不过在做减法之前有一个判断两数大小的操作;
还是例题:http://poj.grids.cn/practice/2737
代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> #define max 200 char s1[max + 10]; char s2[max + 10]; int an1[max + 10]; int an2[max + 10]; int result[max + 10]; /* 尝试a-=b,如果不够减则不减(我称之为“试差”)。返回 a-b(差)的长度. 注: 当 a<b时,返回-1. 当 a=b时,返回0. 当 a>b时,返回差的长度. */ int jianfa(int a[], int b[], int len1, int len2){ int i; if(len1 < len2) //----------以下判断大小------------- return -1; //a<b int flag = 0; if(len1 == len2){ for(i = len1 - 1; i >= 0; i--){ if(a[i] > b[i]) flag = 1; else if(a[i] < b[i]){ if(!flag) return -1; //a<b } } } //-------------以上判断大小------------- for(i = 0; i < len1; i++)//减法 { a[i] -= b[i]; if(a[i] < 0){ a[i] += 10; a[i+1]--; } } for(i = len1 - 1; i >= 0; i--) if(a[i]) return i+1; return 0; } int main() { int i, j, n; scanf("%d",&n); while(n--) { scanf("%s",s1); scanf("%s",s2); memset(an1, 0, sizeof(an1)); memset(an2, 0, sizeof(an2)); memset(result, 0, sizeof(result)); int len1 = strlen(s1); j = 0; for(i = len1 - 1; i >= 0; i--) an1[j++] = s1[i] - '0'; int len2 = strlen(s2); j = 0; for(i = len2 - 1; i >= 0; i--) an2[j++] = s2[i] - '0'; //1. “试差”一次 /* 为什么先要试差一次,然后再去按照传统手算试商呢: i.e. 求 68/32商: 68-32-32-...反复尝试减即可 i.e. 求 680/32商 680-320-320-...反复尝试减 40-32-32-...反复尝试减 i.e. 求 10/32商 10-?-?-... ==> 哈哈,原来是因为当“被除数 < 除数”的情况 ,试商(循环试差)根本无从试起,所以一上来先要减去被除数试试看,如果>0则知道可以开展试商。 下面代码中的注解以 "2345/32"为例 , 2345-32=2313>0,可以开展试商。 (1)第一轮试商,2313尝试循环减去 3200(后面补的0的个数是 len(2345-32)=4得到的),可惜发现不够减 ==>本轮剩下2313 (2313-0*3200) (2)第二轮试商,2313尝试循环减去320(3200去掉一个0),可以减去7次 ==> 本轮剩下73 (2313-7*320) (3)第三轮试商,73尝试循环减去32(320去掉一个0),可以减去2次 ==> 本轮剩下9(73-2*32) (4)9已经是余数了。收工:) */ if(len1 < len2) { printf("0\n"); continue; } len1 = jianfa(an1, an2, len1, len2); //2345-32=2313 --> len1=4位 if(len1 < 0) { printf("0\n"); continue; }else if(len1 == 0) { printf("1\n"); continue; } result[0]++; //减掉一次,商加1 //减去一次后结果的长度是len1 int n = len1 - len2; //len1-len2=len(2313)-len(32)=4-2=2 if(n < 0) //不能再减时,诸如35/32的情况,减去一次后len1-len2=len(3)-len(32)=1-2=-1 <0 { //处理进位 (后面有一段与此完全一样的代码) for(i = 0;i < max; i++){ if(result[i] >= 10){ result[i+1] += result[i]/10; result[i] %= 10; } } }else if(n > 0){ //还可以减,诸如 2345/32的情况,减去一次后 len1-len2=len(2313)-len(32)=4-2=2 >0 for(i = len1 - 1; i >= 0; i--){ //i=3,2,1,0 ; an2[]=32 if(i >= n) an2[i] = an2[i-n]; else an2[i] = 0; } //结束时,an2[]=3200 } //2. 反复试商(循环试差) len2 = len1; //an2[]=3200; len2=len1=len(2313)=4 for(j = 0; j <= n; j++){ //尝试算出 //j=0, result[n] , t=jianfa(an1, an2+0, len1, len-0) , an1=2313尝试循环减去 an2=3200 ==> t=-1(不够减) ,直接跳到下一次循环 //j=1, result[n-1] , t=jianfa(an1, an2+1, len1, len-1) , an2=2313尝试循环减去 an2=320 ==> 减了7次 ,退出while时, result[n-1]=7 // ... //j=n, result[0] , t=jianfa(an1, an2+n, len1, len-n) , an2=73尝试循环减去 an2=32 ==> 减了2次 ,退出while时, result[0]=2 int t; while((t = jianfa(an1, an2+j, len1, len2-j)) >= 0){ //int jianfa(int a[], int b[], int len1, int len2) // an2+j 表示把数组的头指针向后移j个位置,即删掉j个an2补上的0 // len2 同时减小j len1 = t; result[n-j]++; } } //处理进位 for(i = 0;i < max; i++)//进位 { if(result[i] >= 10) { result[i+1] += result[i]/10; result[i] %= 10; } } //输出商 int flag = 0; for(i = max; i >= 0; i--)//输出 if(flag) printf("%d",result[i]); else if(result[i]) { printf("%d",result[i]); flag = 1; } if(!flag) printf("0\n"); printf("\n"); } return 0; }