Mathematica note

清理工作空间中所有变量

   Clear["Global`*"];

找最大值、最小值

   FindMaximum、FindMinimum

 

Substitution rule:

 

The substitution rule is a very powerful tool in Mathematica. It removes the need to constantly redefine variables to substitute into expressions. A substitution rule is written like this:

	Expression /. Variable -> value

	In: x^2 /. x->2
	Out: 4

By doing this you performed the operation without permanently assigning 2 to x.

Another valuable use for substitution rules is in working with solutions to equations.

	In: sol = Solve[x^2-3y == 0, x]
	Out: {{x-> -(3^.5) ((y)^.5)},{x-> (3^.5) ((y)^.5)}
	In: x^2 /. sol
	Out: {3y, 3y}

It allows you to easily substitute other values into the solution.

 

Mathematica的内部常数
    Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入, 或"Esc"+"p"+"Esc")圆周率 π
    E (从基本输入工具栏输入, 或"Esc"+"ee"+"Esc")自然对数的底数e
    I (从基本输入工具栏输入, 或"Esc"+"ii"+"Esc")虚数单位i
    Infinity, 或 ∞(从基本输入工具栏输入 , 或"Esc"+"inf"+"Esc")无穷大 ∞
    Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或"Esc"+"deg"+"Esc")度

Mathematica的常用内部数学函数
    指数函数Exp[x]以e为底数
    对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数
    Log[a，x]以a为底数的x的对数
    开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根
    绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值

    三角函数
    (自变量的单位为弧度)Sin[x]正弦函数
    Cos[x]余弦函数
    Tan[x]正切函数
    Cot[x]余切函数
    Sec[x]正割函数
    Csc[x]余割函数
    反三角函数ArcSin[x]反正弦函数
    ArcCos[x]反余弦函数
    ArcTan[x]反正切函数
    ArcCot[x]反余切函数
    ArcSec[x]反正割函数
    ArcCsc[x]反余割函数
    双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数
    Cosh[x]双曲余弦函数
    Tanh[x]双曲正切函数
    Coth[x]双曲余切函数
    Sech[x]双曲正割函数
    Csch[x]双曲余割函数
    反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数
    ArcCosh[x]反双曲余弦函数
    ArcTanh[x]反双曲正切函数
    ArcCoth[x]反双曲余切函数
    ArcSech[x]反双曲正割函数
    ArcCsch[x]反双曲余割函数
    求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点(x，y)的射线为终边的角，其单位为弧度
    数论函数GCD[a,b,c,．．．]最大公约数函数
    LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数
    Mod[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)
    Quotient[m，n]求商函数(表示m除以n的商)
    Divisors[n]求所有可以整除n的整数
    FactorInteger[n]因数分解，即把整数分解成质数的乘积
    Prime[n]求第n个质数
    PrimeQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False
    Random[Integer，{m，n}]随机产生m到n之间的整数
    排列组合函数Factorial[n]或n！阶乘函数，表示n的阶乘
    复数函数Re[z]实部函数
    Im[z]虚部函数
    Arg(z)辐角函数
    Abs[z]求复数的模
    Conjugate[z]求复数的共轭复数
    Exp[z]复数指数函数
    求整函数与截尾函数Ceiling[x]表示大于或等于实数x的最小整数
    Floor[x]表示小于或等于实数x的最大整数
    Round[x]表示最接近x的整数
    IntegerPart[x]表示实数x的整数部分
    FractionalPart[x]表示实数x的小数部分
    分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把精确数num化成浮点数(默认16位有效数字)
    N[num，n]把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数
    NumberForm[num，n]以n个有效数字表示num
    Rationalize[float]将浮点数float转换成与其相等的分数
    Rationalize[float，dx]将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx
    最大、最小函数Max[a，b，c，．．．]求最大数
    Min[a，b，c，．．．]求最小数
    符号函数Sign[x]

Mathematica中的数学运算符
    a+b 加法
    a-b减法
    a*b (可用空格键代替*)乘法
    a/b (输入方法为：" Ctrl " + " / " ) 除法
    a^b (输入方法为：" Ctrl " + " ^ " )乘方
    -a 负号
Mathematica的关系运算符　
    ==等于
    <小于
    >大于
    <=小于或等于
    >=大于或等于
    !=不等于
    注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

    如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式　　
    PolynomialGCD[p1，p2，．．．]求多项式p1，p2，．．．的最大公因式
    PolynomialLCM[p1，p2，．．．]求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式

    如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数　
    GCD[p1，p2，．．．]求整数p1，p2，．．．的最大公约数
    LCM[p1，p2，．．．]求整数p1，p2，．．．的最小公倍数
   
    如何用mathematica进行整数的质因数分解　　　
    FactorInteger[n]把整数n分解成质数的乘积

    如何用mathematica求整数的正约数　
    Divisors[n]求整数n的所有正约数
   
    如何用mathematica判断一个整数是否为质数　　
    PrimeQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False
   
    如何用mathematica求第n个质数　
    Prime[n]求第n个质数
   
    如何用mathematica求阶乘　
    Factorial[n]或n！求n的阶乘
   
    如何用mathematica配方　
    Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
   
    如何用mathematica进行多项式运算　
    Collect[expr，x]将expr表示成x的多项式
    Collect[expr，x，func]将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数
    Collect[expr，{x，y}]将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式
    FactorTerms[expr]提出expr中的数值因子
    FactorTerms[expr，x]提出expr中所有不包含x的因子
    FactorTerms[expr，{x，y，．．．}]提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子
    PolynomialGCD[p1，p2，．．．]求多项式p1，p2，．．．的最大公因式
    PolynomialLCM[p1，p2，．．．]求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式
    PolynomialQuotient[p1，p2，x]变量为x，求p1/p2 的商
    PolynomialRemainder[p1，p2，x]变量为x，求p1/p2 的余式
    PowerExpand[expr]将(xy)n分解成 xnyn 的形式

    如何用mathematica进行分式运算　　
    Denominator[f]提取分式f的分母
    Numerator[f]提取分式f的分子
    ExpandDenominator[f]展开分式f的分母
    ExpandNumerator[f]展开分式f的分子
    Expand[f]把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。
    ExpandAll[f]把分式f的分母和分子全部展开
    ExpandAll[f, x]只展开分式f中与x匹配的项
    Together[f]把分式f的各项通分后再合并成一项
    Apart[f]把分式f拆分成多个分式的和的形式
    Apart[f, x]对指定的变量x(x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式
    Cancel[f]把分式f的分子和分母约分
    Factor[f]把分式f的分母和分子因式分解

    如何用Mathematica进行因式分解　　
    Factor[表达式]
   
    如何用Mathematica展开　　
    Expand[表达式]
   
    如何用Mathematica进行化简　　
    Simplify[表达式]
    Simplify[表达式，假设条件]
    FullSimplify[表达式]
    FullSimplify[表达式，假设条件]

    如何用Mathematica合并同类项　　
    Collect[表达式，指定的变量]
   
    如何用Mathematica进行数学式的转换　
    TrigExpand[表达式] 将三角函数展开
    TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解
    TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合
    ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数
    TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数
    ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数
    ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数

    如何用Mathematica进行变量替换　　
    表达式/.x->a
    表达式/.{x->a, y->b,…}
   
    如何用mathematica进行复数运算　　　
    a+b*I表示复数a+bI
    Conjugate[z]求复数z的共轭复数
    Exp[z]复数的指数函数，表示e^z
    Re[z]求复数z的实部
    Im[z]求复数z的虚部
    Abs[z]求复数z的模
    Arg[z]求复数z的辐角，
   
    如何在mathematica中表示集合　　
    与数学中表示集合的方法相同，格式如下：
    {a, b, c,…}表示由a, b, c,…组成的集合 (注意：必须用大括号)

    下列命令可以生成特殊的集合：
    Table[f,{n}]生成包含n个元素f的集合
    Table[f[n],{n，nmax}]n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
    Table[f[n],{n，nmin, nmax}]n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1],
    f[nmin+2],…, f[nmax]}
    Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]n从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合{f[nmin],
    f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}
    Range[n]生成集合{1, 2, 3 ,…, n}
    Range[imin, imax]生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}
    Range[imin, imax, di]生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)
   
    如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集　
    Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集
    A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集
    A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集
    Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集
    A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集
    A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集
    Complement [A,B,C,…] 求差集
    A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集
    Complement [全集I，A] 求集合A关于全集I的补集
    全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集

    如何mathematica用排序 　
    Sort[v]将数组或向量v的元素从小到大排列(升序排列)
    Reverse[v]将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列(续排列)
    RotateLeft[v]将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置
    RotateRight[v]将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置
    RotateLeft[v，n]将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置
    RotateRight[v，n]将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

    如何在Mathematica中解方程
    Solve[方程，变元]
    注：方程的等号必须用： = =

    如何在Mathematica中解方程组
    Solve[{方程组}，{变元组}]
    注：方程的等号必须用： = =

    如何在Mathematica中解不等式
    先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
    然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
    InequalitySolve[不等式，变元]

    如何在Mathematica中解不等式组　
    先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
    InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)
    InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]
    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]

    如何在Mathematica中解不等式组　
    先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
    InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)
    InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]
    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]

    如何用mathematica表示分段函数　
    lhs:=rhs/;condition当condition成立时，lhs才会被定义成rhs
    If[test，then，else]如果test为True，则执行then，否则执行 else
    If[test，then，else，unknown]如果test为True，则执行then，为False时，则执行
    else，无法判断test是True或False时则执行unknown
    Which[test1，value1，test2，value2，．．．]如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。

    如何用mathematica求反函数　
    InverseFunction[f]求f的反函数
    对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。

    如何用Mathematica画图
    Plot[表达式，｛变量，下限，上限｝，可选项]

    如何用mathematica绘制2D隐函数图象　　
    首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：<<Graphics`ImplicitPlot`
    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。
    ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]避开m1, m2, …点绘图
    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]用ContourPlot的方法绘图
    ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]同时绘制多个隐函数图

    如何用mathematica进行2D参数绘图　　
    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]绘制二维曲线的参数图
    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin,
    tmax},AspectRatio->Automatic]绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的"真正形状"，即x，y坐标的比为1：1
    ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin,
    tmax}]同时绘制多个参数图
    如何用mathematica进行极坐标绘图　　
    首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`
    PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2
    PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]在同一个极坐标系中同时绘制多个图形
    如何用mathematica绘制二维散点图　　
    ListPlot[{y1,y2,y3,…}]在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…
    ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…
    ListPlot[list,PlotJoined->True]用线段连接绘制的点，其中list为数据点
    Mathematica的2D绘图选项　
    　
    选项必须放在最后面，其格式为：option->value
    选项默认值说明
    AspectRatio1/GoldenRatio图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618
    AxesTrue是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴
    AxesLabelAutomatic为坐标轴做标记，设AxesLabel->{"ylabel"},则为y轴做标记。设AxesLabel->{"xlabel"，"ylabel"},则为{x, y}轴做标记。
    AxesOriginAutomaticAxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}
    DisplayFunction$DisplayFunction定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形
    FrameFalse是否给图形加上外框
    FrameLabelFalse从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记
    FrameLabel->None定义无外框标记
    FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记
    FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。
    FrameTicksAutomatic给外框加上刻度(如果Frame设为True); None则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。
    GridLinesNone设Automatic则在主要刻度上加上网格线。
    GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。
    PlotLabelNonePlotLabel->label定义整个图形的名称。
    PlotRangeAutomatic设PlotRange->All, 绘制所有图形
    设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围
    设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围
    TicksAutomatic坐标轴的刻度
    设Ticks->None，则不显示刻度记号
    设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。
    设Ticks->{{x1,label1},
    {x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，…
    设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度
    Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：
    Automatic使用Mathematica的默认值
    None不包含此项
    All包含每项
    True此项有效
    False此项无效
    下列选项可以格式化图形里的文字：
    TextStyle->value定义整张图形中所有文字的样式
    "style" 将图形文字的样式定义为cell的样式
    FontSize->n, 定义字体大小为n
    FontSlant->"Italic", 定义字体为斜字体
    FontWeight->"Bold", 定义字体为粗字体
    FontFamily->"name", 定义字体，如"Times"
    FormatType->value定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出
    下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：
    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],
    RGBColor[r2,g2,b2],…}]分别用RGBColor[r1,g1,b1],
    RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色
    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel,
    GrayLevel[j],…}]分别用GrayLevel,
    GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色
    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],
    Thickness[r2],…}]分别用Thickness[r1],
    Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。
    如何用mathematica绘制3D显函数的图形　　
    Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]x 从xmin到 xmax， y从
    ymin到 ymax，绘制函数 f(x,y)的图形

    如何用mathematica绘制3D隐函数图象　
    首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：<<Graphics` ContourPlot3D `
    ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin ,
    zmax}]在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图

    如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)　　
    ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]绘制三维的空间曲线参数图
    ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]绘制三维的空间曲面参数图
    ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]同时绘制多个参数图
    ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]根据函数s上色

    如何用mathematica绘制三维散点图　　　
    ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]在三维空间中绘制数据点{x1, y1,z1}, {x2, y2, z2},…。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：
    <<Graphics`Graphics3D`
    ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True]
    在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2,z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：
    <<Graphics`Graphics3D`

    mathematica的3D绘图选项　　
    基本格式：option->value
    选 项默 认 值说 明
    AxesTrue是否控制坐标轴
    AxesLabelNone坐标轴的名称。{"xlabel", "ylabel", "zlabel"}分别为x、y、z轴的标注。
    BoxedTrue绘制外框。定义为False则不绘制外框
    ColorFunctionAutomatic上色的方式。Hue为彩色
    DisplayFunction$DisplayFunction显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形
    FaceGridsNone表面网格。选All则在外框每面都加上网格
    HiddenSurfaceTrue是否去掉隐藏线
    LightingTrue是否用仿真光线(simulated lighting)上色
    MeshTrue是否在图形表面加上网格线
    PlotRangeAutomaticZ方向的绘图范围
    ShadingTrue表面不上色或留白
    ViewPoint{-1.3, -2.4, 2}观测点(眼睛观测的位置)
    PlotPoints15在x和y方向取样点
    CompiledTrue是否编译成低级的机器码
    ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值：
    ViewPoint的值观测点位置
    {-1.3, -2.4, 2}默认观测点
    {0，-2，0}从前方看
    {0，0，2}从上往下看
    {0，-2，2}从前方上面往下看
    {0，-2，-2}从前方下面往上看
    {-2，-2，0}从左前方看
    {2，-2，0}从右前方看
    如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color
    function)上色。
    Plot3D[{f(x,y),
    GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色
    Plot3D[{f(x,y),
    Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色

    如何用Mathematica求极限　
    (1) 极限：
    Limit[函数的表达式f(x)，x->a]
    (2) 单侧极限：
    左极限：
    Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]
    右极限：
    Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1]

    如何用Mathematica求导数　
    D[f(x),x]

    如何用Mathematica求高阶导数
    D[f(x),{x,n}]
    在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
    在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。

    如何用Mathematica求不定积分　
    Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入)

    如何用Mathematica求定积分、广义积分
    Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入)

    如何用Mathematica对数列和级数进行求和 　　
    Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入)
    Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
    Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
    Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    如何用Mathematica进行连乘　　
    Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入)
    Product[f(n),{n, a, b, dn}]
    Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
    Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    如何用Mathematica展开级数
    Series[f(x)，{x ,a, n}]

    如何在Mathematica中进行积分变换　　
    LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换
    InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换
    FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换
    InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换
    ZTransform[ f(n), n, z] Z变换
    InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换
    FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换
    FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换
    InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换
    InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换

    如何用Mathematica解微分方程
    DSolve[微分方程，y[x]，x]
    DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x]

    如何用Mathematica解微分方程组　　
    DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]
    DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x]

    如何用mathematica求多变量函数的极限　
    以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。
    Limit[Limit[f(x，y)，x->a],y->b]计算极限

    如何用mathematica求多元函数的偏导数　
    D[f，x1，x2，…, xn]求偏导数

    如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
    Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．]在ｘ＝x0，ｙ＝y0
    ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数

    如何用mathematica求重积分　
    Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]求重积分
    NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]重积分的数值解
    也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成

    如何用mathematica求梯度、散度、旋度　
    首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：
    <<Calculus`VectorAnalysis`
    以直角坐标系和三元函数为例说明
    Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量
    Div[f, Cartesian[x,y,z] ]在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量
    Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量
    注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。

    如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
    Maximize[f, {x, y, …}]求函数f关于变量x, y, …的最大值
    Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值
    Minimize[f, {x, y, …}]求函数f关于变量x, y, …的最小值
    Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值

    如何用mathematica表示向量　
    {a1，a2，．．．，an}表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量(注意：必须用大括号)
    下列命令可以生成特殊的向量：
    Table[f，{n}]生成由n个f组成的向量{f，f，f，．．．，f}
    Table[f[n],{n，nmax}]n从1到nmax，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
    Table[f[n],{n，nmin, nmax}]n从nmin到nmax，间隔为1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1],
    f[nmin+2],…, f[nmax]}
    Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]n从nmin到nmax，间隔为dn，生成向量{f[nmin],
    f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

    如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算
    A+B向量A与B的和
    A-B向量A与B的差
    k*A 或 A*k数k与向量A的数乘

    如何用mathematica求向量的点积　
    Dot[a，b] 或a.b求向量a与b的点积(在直角坐标系中)
    DotProduct[a，b]
    在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
    <<Calculus`VectorAnalysis`
    加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为：
    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)
    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)
    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)
    DotProduct[a，b,Cartesian]
    在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
    <<Calculus`VectorAnalysis`
    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积

    如何用mathematica求向量的叉积
    Cross[a, b]计算向量a与b的叉积(在直角坐标系中)
    CrossProduct[a，b]
    在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
    <<Calculus`VectorAnalysis`
    加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为：
    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)
    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)
    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)
    CrossProduct[a，b,Cartesian]
    在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
    <<Calculus`VectorAnalysis`
    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积

    如何用mathematica求向量的模与夹角
    Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模，但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下：
    Norm[v]计算向量v的模
    mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。
   
    如何用mathematica建立矩阵　
    {{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}建立m×n矩阵，其中aij为矩阵第i行的第j个元素(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
    DiagonalMatrix[{a1，a2，．．．，ａn}]建立以a1，a2，．．．，ａn为对角线元素的对角矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
    IdentityMatrix[n]生成一个n×n单位矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
    Table[f，{i，m}，{j，n}]生成m×n矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
    Array[a，{m，n}]生成以am×n为元素的矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
    MatrixForm[A]矩阵A的手写形式

    如何用mathematica求行列式的值　
    Det[A]求矩阵A的行列式

    如何用mathematica求逆矩阵
    Inverse[A]求矩阵A的逆矩阵

    如何用mathematica求转置矩阵
    Transpose[A]求矩阵A的转置矩阵

    如何用mathematica求矩阵的秩　
    mathematica 4没有提供这一命令，但mathematica 5 提供了这一命令，格式如下：
    MatrixRank[A]求矩阵A的秩

    如何用Mathematica求矩阵的迹
    Tr[A]求方阵A的迹

    如何用mathematica求特征值和特征向量
    Eigenvalues[A]求矩阵A的所有特征值
    Eigenvectors[A]求矩阵A的所有特征向量
    Eigensystem[A]求矩阵A的所有特征值和特征向量，输出格式为{特征值，特征向量}

    如何用mathematica解线性方程组　
    Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。
    LinearSolve[M,B]解满足矩阵方程MX=B的向量X

    如何用mathematica求平均值　
    首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
    << Statistics`DescriptiveStatistics`
    或者加载整个统计函数库，加载方法为：
    <<Statistics`
    Mean[data]求数据data的算术平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}
    HarmonicMean[data]求数据data的调和平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}
    GeometricMean[data]求数据data的几何平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}

    如何用mathematica求中位数　　
    首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
    << Statistics`DescriptiveStatistics`
    或者加载整个统计函数库，加载方法为：
    <<Statistics`
    Median[data]求数据data的中位数。数据data的格式为：{ a1,a2,…}

    如何用mathematica求众数　
    首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
    << Statistics`DescriptiveStatistics`
    或者加载整个统计函数库，加载方法为：
    <<Statistics`
    Mode[data]求数据data的众数。数据data的格式为：{ a1,a2,…}

    如何用mathematica求方差和标准差
    首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
    << Statistics`DescriptiveStatistics`
    或者加载整个统计函数库，加载方法为：
    <<Statistics`
    Variance[data]求数据data的样本方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
    VarianceMLE[data]求数据data的母体方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
    StandardDeviation[data]求数据data的样本标准差。数据data的格式为：{a1,a2,…}
    StandardDeviationMLE[data]求数据data的母体标准差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
    如何用mathematica求协方差和相关系数　　　
    首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
    << Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
    或者加载整个统计函数库，加载方法为：
    <<Statistics`
    Covariance[data1,data2]求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为：{a1,a2,…}
    CovarianceMLE[data1,data2]求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为：{a1,a2,…}
    Correlation[data1,data2]求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为：{a1,a2,…}

    如何用mathematica进行曲线拟合　
    Fit[data,funs,vars]data表示待拟合的数据的集合，funs为变量vars的函数的集合，它们的格式如下：
    data={{x1,y1},{x2,y2},…} (也可以是三维或三维以上空间的数据点)
    data也可写成{y1,y2,…}的形式，此时，数据点是{{1,y1},{2,y2},…}
    funs={f1,f2,f3,…}
    该函数返回funs的一个线性组合