图像数据类型及转换函数
图像数据类型及转换函数
默认情况下，matlab将图象中的数据存储为double型，即64位浮点数；matlab还支持无符号整型（uint8和uint16）；uint型的优势在于节省空间，涉及运算时要转换成double型。
im2double():将图象数组转换成double精度类型
im2uint8():将图象数组转换成unit8类型
im2uint16():将图象数组转换成unit16类型
图像类型转换函数：
dither() 通过颜色抖动，把真彩图像转换成索引图像或灰度图象转换成二值图像
gray2ind() 将灰度图像（或二值图像）转换成索引图像
grayslice() 通过设定的阈值将灰度图象转换成索引图像
im2bw() 通过设定亮度阈值将灰度、真彩、索引图象转换成二值图像
ind2gray() 将索引图象转换成灰度图象
ind2rgb() 将索引图象转换成真彩色图像
mat2gray() 将一个数据矩阵转换成一幅灰度图象
rgb2gray() 将真彩转换成灰度图象
rgb2ind() 将真彩转换成索引图象
图像类型与类型间的转换
1。索引图像：包括一个数据矩阵X和一个色图阵MAP。矩阵元素值指向MAP中的特定颜色向量。
2。灰度图像：数据矩阵I，I中的数据代表了颜色灰度值。矩阵中的元素可以是double类型、8位或16位无符号的整数类型。
3。RGB图像：即真彩图像。矩阵中每个元素为一个数组，数组的元素定义了像素的红、绿、蓝颜色值。RGB数组可以是double类型、8位或16位无符号的整数类型。
4。二值图像：一个数据阵列，每个象素只能取0或1。
矩阵的基本运算
行列式求值：det(A)
矩阵加减：+、-
矩阵相乘：*
矩阵左除：A/B %相当于inv(A)*B
矩阵右除：A\B %相当于A*inv(B)
矩阵的幂：^
矩阵转置：'
矩阵求共轭(实部相同，虚部相反)：conj(X)
矩阵求逆：inv(X)
级数的求和与收敛
symsum(fun,var,a,b):其中fun是通项表达式，var为求和变量，a为求和起点，b为求和终点
例如：I为1/[n*(2n+1)]从1到正无穷的和，求I
syms n;
f1=1/(n*(2*n+1));
I=symsum(f1,n,1,inf)
计算结果为：
I =2-2*log(2)
空间曲面
mesh()函数语法：
mesh(Z):
mesh(X,Y,Z,C):其中C是用来定义相应点颜色等属性的数组
例：求x^2+y^2=z的空间曲面
x=-4:4;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成x,y坐标
Z=X.^2+Y.^2;
mesh(X,Y,Z)
曲面图
[x,y]=meshgrid(xa,ya) 当xa,ya分别为m维和n维行向量，得到x和y均为n行m列矩阵。meshgrid常用于生成x-y平面上的网格数据；
mesh(x,y,z)绘制网面图，是最基本的曲面图形命令，其中x、y、z是同阶矩阵，表示曲面三维数据；
mesh(xa,ya,z) xa,ya分别为m维和n维向量，z为n行m列矩阵。等价于先[x,y]=meshgrid(xa,ya)再mesh(x,y,z)；
surf(x,y,z)绘制曲面图，与mesh用法类似；
contour(x,y,z)绘制等高线图，与mesh用法类似，可指定z的范围；
contour3(x,y,z)绘制三维等高线图，与mesh用法类似，可指定z的范围。
空间曲线
例：求方程组的空间曲线
1。化为参数方程组
x=t
y=sqrt[t(1-t)]
z=sqrt[1-x^2-y^2]
2。 程序
t=0:0.001:1;
x=t;
y=sqrt(t.*(1-t));
z=sqrt(1-x.^2-y.^2);
plot3(x,y,z,z,-y,z)
其中.*为数组相乘，.^为数组乘方
matlab实现离散余弦变换压缩（JPEG压缩原理）
比部分上篇文章已经介绍过，为了保持文章的完整性，继续保留。
JPEG图像压缩算法：
输入图像被分成8*8或16*16的小块，然后对每一小块进行二维DCT（离散余弦变换）变换，变换后的系数量化、编码并传输；
JPEG文件解码量化了的DCT系数，对每一块计算二维逆DCT变换，最后把结果块拼接成一个完整的图像。在DCT变换后舍弃那些不严重影响图像重构的接近0的系数。
DCT变换的特点是变换后图像大部分能量集中在左上角，因为左上放映原图像低频部分数据，右下反映原图像高频部分数据。而图像的能量通常集中在低频部分。
实例程序：
function Jpeg
I=imread('D:\MATLAB7\toolbox\images\imdemos\cameraman.tif');
%该图片在安装matlab的目录中找，原图为灰度图象
I=im2double(I);%图像存储类型转换
T=dctmtx(8);%离散余弦变换矩阵
B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T');
%对原图像进行DCT变换
mask=[1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0];
B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',mask);
%数据压缩，丢弃右下角高频数据
I2=blkproc(B2,[8 8],'P1*x*P2',T',T);
%进行DCT反变换，得到压缩后的图像
imshow(I)
title('原始图像')
figure;
imshow(I2)
title('压缩后的图像')
应用到的函数：
I=imread('图像文件名') :读取图像数据,保存在矩阵I中；
imshow(I) :显示灰度图像I，其他用法见matlab帮助；
I2=im2double(I1) :把图像数组I1转换成double精度类型；
D=dctmtx(n) :二维离散余弦变换函数，返回n*n离散余弦变换矩阵。
一个n*n的变换矩阵T被定义成：
Tpq=1/sqrt(n)
,当p=0,0<=q<=M-1；
Tpq=sqrt(2/n)*cos[pi*(2q+1)*p/2n]
,当1<=p<=M-1,0<=q<=M-1。
B=blkproc(A,[m n],fun,P1,P2...) :块操作函数。对图像A的每个不同的m*n块应用fun函数，P1，P2等为fun函数参数。在图像边缘用0来扩展；只有当fun的返回矩阵是m*n矩阵时，B和A的大小才相同。
figure:强制生成一个新的个绘图窗口；
非线性方程求解
fsolve(fun,x0,options)
其中fun为待解方程或方程组的文件名；
x0位求解方程的初始向量或矩阵；
option为设置命令参数
建立文件fun.m：
function y=fun(x)
y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)), ...
x(2) - 0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))];
>>clear;x0=[0.1,0.1];fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve'))
注：
...为续行符
m文件必须以function为文件头，调用符为@；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve（）主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。
不定积分与定积分
不定积分：int(fun,var)
例：求∫sinaxsinbxsincxdx
syms a b c x
y=sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x);
int(y,x);
pretty(ans)
定积分：int（fun,var,a,b)
其中a，b分别为上下限
求解线形方程
solve，linsolve
例：
A=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1];
%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格
B=[3;1;1;0]
X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量
X=linsolve(A,B)
diff（fun，var，n）：对表达式fun中的变量var求n阶导数。
例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）; %sym（）用来定义一个符号表达式
diff(F); %matlab区分大小写
pretty(ans) %pretty（）：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式
求极限
limit:
例：limit(F,x,a,left)；对表达式F求极限，变量为x，从左边趋近a。
inf：正无穷；
-inf：负无穷。
matlab之基本绘图函数
clear：清空内存中的变量；
figure:强制生成一个新的个绘图窗口；
syms x y t :声明变量；
fplot(函数表达式,绘图区间)；
plot(横坐标向量，纵坐标向量，颜色/线形等参数)
ezplot(函数表达式)：简单的fplot，easy fplot
axis([xmin xmax ymin ymax ...])：设置坐标轴显示范围