[总结+题解]20150314
// 此博文为迁移而来，写于2015年3月17日，不代表本人现在的观点与看法。原始地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vu75.html
嗯。。。。好久没有发考试总结了。今天没事做来水一发。这次考试主题是搜索。。。所以分数大家都挺高的。但是充满魔性的第四题表示还是不太懂正解怎么打。
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1、数字矩阵（number）
问题描述
还别说ZZD平常毛毛躁躁的，考场上的他可毫不含糊，孤身闯阵，奋勇杀敌，多般神勇，一鼓作气地攻下了第一题，第二题，第三题，真可谓一夫当关，万夫莫开啊！当下正浩浩荡荡地朝第四题前进呢。但是，敌人也不是吃干饭的，经受了一二三题的失败后，他们摸清了一个事实，那就是ZZD率领的银河站队所摆的战阵------银河九宫阵（指横、竖和对角线上的战士战斗力之和都等于15的九宫格，每个格子中的数都在1～9之间，并且不重复）非常厉害，所以在第三题之后他们就对这种战阵进行了超强的光子干扰，也就是使阵中每个战士的战斗资料相互间打乱，这样就让战阵的战斗力大打折扣。难怪刚才刷第四题的时候特别困难，ZZD恍然大悟。而他只会领兵作战，至于修复资料的工作自然就叫给了变成天才的你来解决。所以你只需告诉ZZD资料最少移动的步数（指战斗值上下或左右相交换），如果怎么移动都无法恢复战阵，则输出-1。
输入文件（number.in）
一共有50个战阵给你修复；
每个战阵用一个3*3的数字矩阵表示，每一个数表示一个战士的战斗值；
相邻两个数字距阵不用空行隔开。
输出文件（number.out）
应该有50行，每行对应一个距阵修复的最少步数，如无法修复，则为-1。
输入样例
1 5 2
6 9 3
8 4 7
1 8 6
4 2 3
9 5 7
5 1 9
4 8 3
2 7 6
输出样例
5
6
6
样例说明
样例就只给出3个供大家参考啦！
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题解：BFS+hash+Cantor展开。这道题是搜索题，但是不是直接暴搜就搜得到的。不难看出，这道题如果不在BFS的过程中用哈希判重，那么将会爆栈。但是，我们总不可能用九维数组来存hash吧？在哈希判重时，它需要用到康拓展开。康拓展开为什么能够在这里使用？因为对于栈内每一个矩阵，都有且仅有1-9这9个数字且不重复，所以康拓展开式和矩阵一一对应，可以很方便的判重了。
代码：
http://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4677226.html
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2、聪明的打字员（clever）
问题描述
阿兰是某机密部门的打字员，她现在接到一个任务：需要在一天之内输入几百个长度固定为6的密码。当然，她希望输入的过程中敲击键盘的总次数越少越好。
不幸的是，出于保密的需要，该部门用于输入密码的键盘是特殊设计的，键盘上没有数字键，而只有以下六个键：Swap0, Swap1, Up, Down, Left, Right，为了说明这6个键的作用，我们先定义录入区的6个位置的编号，从左至右依次为1，2，3，4，5，6。下面列出每个键的作用：
Swap0：按Swap0，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的1号位置的数字（左起第一个数字）交换。如果光标已经处在录入区的1号位置，则按Swap0键之后，录入区的数字不变；
Swap1：按Swap1，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的6号位置的数字（左起第六个数字）交换。如果光标已经处在录入区的6号位置，则按Swap1键之后，录入区的数字不变；
Up：按Up，光标位置不变，将光标所在位置的数字加1（除非该数字是9）。例如，如果光标所在位置的数字为2，按Up之后，该处的数字变为3；如果该处数字为9，则按Up之后，数字不变，光标位置也不变；
Down：按Down，光标位置不变，将光标所在位置的数字减1（除非该数字是0），如果该处数字为0，则按Down之后，数字不变，光标位置也不变；
Left：按Left，光标左移一个位置，如果光标已经在录入区的1号位置（左起第一个位置）上，则光标不动；
Right：按Right，光标右移一个位置，如果光标已经在录入区的6号位置（左起第六个位置）上，则光标不动。
当然，为了使这样的键盘发挥作用，每次录入密码之前，录入区总会随机出现一个长度为6的初始密码，而且光标固定出现在1号位置上。当巧妙地使用上述六个特殊键之后，可以得到目标密码，这时光标允许停在任何一个位置。
现在，阿兰需要你的帮助，编写一个程序，求出录入一个密码需要的最少的击键次数。
输入文件（clever.in）
文件仅一行，含有两个长度为6的数，前者为初始密码，后者为目标密码，两个密码之间用一个空格隔开。
输出文件（clever.out）
文件仅一行，含有一个正整数，为最少需要的击键次数。
输入样例
123456 654321
输出样例
11
样例说明
初始密码是123456，光标停在数字1上。对应上述最少击键次数的击键序列为：
击键序列： 击键后的录入区
（下划线表示光标所在位置）
123456
Swap1 623451
Right 623451
Swap0 263451
Down 253451
Right 253451
Up 254451
Right 254451
Down 254351
Right 254351
Up 254361
Swap0 654321
最少的击键次数为11。
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题解：BFS+hash，用六种操作方式进行转移。哈希判重的话直接判就是了。
代码：这么水的题就不搞上来啦（PS：其实这道题写的有点丑 = =）
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3、生日快乐（cake）
问题描述
windy的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 X 和 Y 的矩形蛋糕。现在包括windy，一共有 N 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。windy主刀，每一切只能平行于一块蛋糕的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。这样，要切成 N 块蛋糕，windy必须切 N-1 次。为了使得每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 N 块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。你能帮助windy求出这个比值么？
输入格式
输入文件cake.in包含三个整数，X Y N。
输出格式
输出文件cake.out包含一个浮点数，保留6位小数。
输入样例
5 5 5
输出样例
1.800000
数据规模和约定
100%的数据，满足 1 <= X,Y <= 10000 ； 1 <= N <= 10 。
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题解：DFS。我能说这题目一道比一道水么 = =！唯一要注意的就是要用双精度浮点数，开始就被坑了。
代码：
#include <cstdio>
#define INF 1<<30
double max(double a,double b)
{
return (a>b)?a:b;
}
double min(double a,double b)
{
return (a<b)?a:b;
}
double DFS(double x,double y,int n)
{
if (n==1) return max(x/y,y/x);
double ans=INF;
for (int i=1;i<=n/2;i++)
{
double tx=x*i/n,ty=y*i/n;
ans=min(ans,max(DFS(tx,y,i),DFS(x-tx,y,n-i)));
ans=min(ans,max(DFS(x,ty,i),DFS(x,y-ty,n-i)));
}
return ans;
}
int x,y,n;
int main()
{
freopen("cake.in","r",stdin);
freopen("cake.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&x,&y,&n);
printf("%.6f\n",DFS(x,y,n));
return 0;
}
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4、皇宫VS迷宫（palamaze）
问题描述
FISH社会还是封建制度，皇帝是最高统治者，皇宫作为皇帝吃喝完乐的场所，警卫森严，一般人一旦进入，就很难活着出来。与其说它是个皇宫，还不如说他是个迷宫。
这个巨大的迷宫花费了无数蠢得要死的FISH的辛勤劳动建成，因此结构极其复杂，而且到处机关重重。
首先它是由N*M个格子构成的矩形区域。有的格子是石头，无法穿越（黄色部分）；而有的格子是水（白色部分），水中如果没有管道（彩色长条），则FISH可以在里面自由泳；但在一些水中可能存在连接上下或左右两个格子的管道，FISH不能逗留在有管道的格子里，但是可以从一个纵向的管道的下面那个格子、穿过这个管道、游到管道上面的那个格子，前提是这两个格子都不是石头。同样也可以反过来游，横向的管道也是类似的。任何管道所在格子都不相邻。
某些格子中还存放有一些管道的钥匙，一旦得到某片钥匙时，就可以改变与之对应的管道（图中颜色相等）的方向，前提是先游到管道所在格的相邻格子（上下左右共边的格子为相邻格）。一旦FISH游到一个格子，FISH就会用最快速度搜寻一遍这个格子和上下左右相邻的格子，然后把在格中找到的钥匙当作宝贝一样的吞进肚子里（要用的时候再吐出来）。一个格子中可能没有钥匙，但不可能有多片钥匙。迷宫中仅存在一个出口，FISH到那一格就可以重见天日。
如果有钥匙，旋转管道是十分快捷的，四肢发达的FISH（虽然似乎没有四肢）将不费吹灰之力迅速的改变某个管道的方向，前提是获得了那个管道的对应钥匙。每一个时刻FISH可以从一个格子游到上下左右相邻的另一个格子（前提：不能游到石头里，也不能有管道），或者穿过某个相邻格的管道达到一个距离为2的格子（上上、下下、左左、右右4个格子），当然也不能为石头或管道。
为了防止其他进入迷宫的人探索出迷宫的出路，迷宫有一种高级自动关闭系统，当它检测到一条FISH进入到迷宫中时，迷宫会自动从0开始计时。当计到10000后，迷宫会自动关闭，里面的一切生灵（包括FISH算了）都无逃逸的可能了——所以一旦进入迷宫，必须在最少的步数内逃离！否则，嘿嘿~ 死得你一瞧起。
虽然很多人对FISH的死将无动于衷，更有甚者将会幸灾乐祸，但是作为一个正直、智慧、无私、伟大、光明、圣洁的人，你觉得应该为FISH做点什么，比如告诉他：至少需要多少时刻才能逃离迷宫（FISH不要高兴的太早，反正告诉了步数你也不一定能够逃出来的）。
输入文件（palamaze.in）
第一行两个数n,m。（n,m<=20）表示n行m列
接下来。N行m列的矩阵。
‘*’表示障碍
‘+’表示正常的路
‘#’表示起点
‘$’表示终点
数字表示钥匙，大写字母表示桥横放，小写字母表示桥竖放
不超过9对字母
其中1对应a,A依次类推
输出文件（palamaze.out）
一行，表示最小步数。如果不能逃出，输出10001。
样例输入
4 4
****
*#+*
*+$*
****
样例输出
2
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题解：这道题还是用来养眼算了。暴力搜索（不论是A*还是BFS）能得40分的样子。正解再说吧。。
代码：。。。
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